Selesaikan 17=12t-5t^2

$$17 = 12 t - 5 t ^ { 2 }$$

Cari nilai t

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i=1,2+1,4i$$

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i=1,2-1,4i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$12t-5t^{2}=17$$

Kurangi 17 dari kedua sisi.

$$12t-5t^{2}-17=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-5t^{2}+12t-17=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -5 dengan a, 12 dengan b, dan -17 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

12 kuadrat.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kalikan -4 kali -5.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+20\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kalikan 20 kali -17.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-340}}{2\left(-5\right)}$$

Tambahkan 144 sampai -340.

$$t=\frac{-12±\sqrt{-196}}{2\left(-5\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari -196.

$$t=\frac{-12±14i}{2\left(-5\right)}$$

Kalikan 2 kali -5.

$$t=\frac{-12±14i}{-10}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-12±14i}{-10} jika ± adalah plus. Tambahkan -12 sampai 14i.

$$t=\frac{-12+14i}{-10}$$

Bagi -12+14i dengan -10.

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-12±14i}{-10} jika ± adalah minus. Kurangi 14i dari -12.

$$t=\frac{-12-14i}{-10}$$

Bagi -12-14i dengan -10.

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$12t-5t^{2}=17$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+12t=17$$

Bagi kedua sisi dengan -5.

$$\frac{-5t^{2}+12t}{-5}=\frac{17}{-5}$$

Membagi dengan -5 membatalkan perkalian dengan -5.

$$t^{2}+\frac{12}{-5}t=\frac{17}{-5}$$

Bagi 12 dengan -5.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=\frac{17}{-5}$$

Bagi 17 dengan -5.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=-\frac{17}{5}$$

Bagi -\frac{12}{5}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{6}{5}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{6}{5} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{17}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{6}{5} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{17}{5}+\frac{36}{25}$$

Tambahkan -\frac{17}{5} ke \frac{36}{25} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{49}{25}$$

Faktorkan t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{49}{25}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{49}{25}}$$

Sederhanakan.

$$t-\frac{6}{5}=\frac{7}{5}i t-\frac{6}{5}=-\frac{7}{5}i$$

Tambahkan \frac{6}{5} ke kedua sisi persamaan.

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$