Selesaikan 16x-7-4x^2

$$16x-7-4 { x }^{ 2 }$$

Faktor

$$\left(1-2x\right)\left(2x-7\right)$$

Langkah Solusi

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-4x^{2}+16x-7$$

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai -4x^{2}+ax+bx-7. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=16 ab=-4\left(-7\right)=28$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 16.

$$a=14 b=2$$

Tulis ulang -4x^{2}+16x-7 sebagai \left(-4x^{2}+14x\right)+\left(2x-7\right).

$$\left(-4x^{2}+14x\right)+\left(2x-7\right)$$

Faktorkan-2x dalam -4x^{2}+14x.

$$-2x\left(2x-7\right)+2x-7$$

Factor istilah umum 2x-7 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2x-7\right)\left(-2x+1\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+16x-7=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-4\right)\left(-7\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 kuadrat.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-4\right)\left(-7\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kalikan -4 kali -4.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+16\left(-7\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kalikan 16 kali -7.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-112}}{2\left(-4\right)}$$

Tambahkan 256 sampai -112.

$$x=\frac{-16±\sqrt{144}}{2\left(-4\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 144.

$$x=\frac{-16±12}{2\left(-4\right)}$$

Kalikan 2 kali -4.

$$x=\frac{-16±12}{-8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-16±12}{-8} jika ± adalah plus. Tambahkan -16 sampai 12.

$$x=-\frac{4}{-8}$$

Kurangi pecahan \frac{-4}{-8} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-16±12}{-8} jika ± adalah minus. Kurangi 12 dari -16.

$$x=-\frac{28}{-8}$$

Kurangi pecahan \frac{-28}{-8} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x=\frac{7}{2}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{1}{2} untuk x_{1} dan \frac{7}{2} untuk x_{2}.

$$-4x^{2}+16x-7=-4\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{7}{2}\right)$$

Kurangi \frac{1}{2} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$-4x^{2}+16x-7=-4\times \frac{-2x+1}{-2}\left(x-\frac{7}{2}\right)$$

Kurangi \frac{7}{2} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$-4x^{2}+16x-7=-4\times \frac{-2x+1}{-2}\times \frac{-2x+7}{-2}$$

Kalikan \frac{-2x+1}{-2} kali \frac{-2x+7}{-2} dengan mengalikan bilangan pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$-4x^{2}+16x-7=-4\times \frac{\left(-2x+1\right)\left(-2x+7\right)}{-2\left(-2\right)}$$

Kalikan -2 kali -2.

$$-4x^{2}+16x-7=-4\times \frac{\left(-2x+1\right)\left(-2x+7\right)}{4}$$

Sederhanakan 4, faktor persekutuan terbesar di -4 dan 4.

$$-4x^{2}+16x-7=-\left(-2x+1\right)\left(-2x+7\right)$$

Evaluasi

$$\left(1-2x\right)\left(2x-7\right)$$