Selesaikan 169=(5+7)^2+(y+3)^2

$$169 = ( 5 + 7 ) ^ { 2 } + ( y + 3 ) ^ { 2 }$$

Cari nilai y

$$y=2$$

$$y=-8$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Tambahkan 5 dan 7 untuk mendapatkan 12.

$$169=12^{2}+\left(y+3\right)^{2}$$

Hitung 12 sampai pangkat 2 dan dapatkan 144.

$$169=144+\left(y+3\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(y+3\right)^{2}.

$$169=144+y^{2}+6y+9$$

Tambahkan 144 dan 9 untuk mendapatkan 153.

$$169=153+y^{2}+6y$$

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$153+y^{2}+6y=169$$

Kurangi 169 dari kedua sisi.

$$153+y^{2}+6y-169=0$$

Kurangi 169 dari 153 untuk mendapatkan -16.

$$-16+y^{2}+6y=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$y^{2}+6y-16=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor y^{2}+6y-16 menggunakan rumus y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=6 ab=-16$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -16.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 6.

$$a=-2 b=8$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(y+a\right)\left(y+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(y-2\right)\left(y+8\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan y-2=0 dan y+8=0.

$$y=2 y=-8$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Tambahkan 5 dan 7 untuk mendapatkan 12.

$$169=12^{2}+\left(y+3\right)^{2}$$

Hitung 12 sampai pangkat 2 dan dapatkan 144.

$$169=144+\left(y+3\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(y+3\right)^{2}.

$$169=144+y^{2}+6y+9$$

Tambahkan 144 dan 9 untuk mendapatkan 153.

$$169=153+y^{2}+6y$$

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$153+y^{2}+6y=169$$

Kurangi 169 dari kedua sisi.

$$153+y^{2}+6y-169=0$$

Kurangi 169 dari 153 untuk mendapatkan -16.

$$-16+y^{2}+6y=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$y^{2}+6y-16=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai y^{2}+ay+by-16. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -16.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 6.

$$a=-2 b=8$$

Tulis ulang y^{2}+6y-16 sebagai \left(y^{2}-2y\right)+\left(8y-16\right).

$$\left(y^{2}-2y\right)+\left(8y-16\right)$$

Faktor y di pertama dan 8 dalam grup kedua.

$$y\left(y-2\right)+8\left(y-2\right)$$

Factor istilah umum y-2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(y-2\right)\left(y+8\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan y-2=0 dan y+8=0.

$$y=2 y=-8$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Tambahkan 5 dan 7 untuk mendapatkan 12.

$$169=12^{2}+\left(y+3\right)^{2}$$

Hitung 12 sampai pangkat 2 dan dapatkan 144.

$$169=144+\left(y+3\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(y+3\right)^{2}.

$$169=144+y^{2}+6y+9$$

Tambahkan 144 dan 9 untuk mendapatkan 153.

$$169=153+y^{2}+6y$$

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$153+y^{2}+6y=169$$

Kurangi 169 dari kedua sisi.

$$153+y^{2}+6y-169=0$$

Kurangi 169 dari 153 untuk mendapatkan -16.

$$-16+y^{2}+6y=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$y^{2}+6y-16=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 6 dengan b, dan -16 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

6 kuadrat.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -16.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2}$$

Tambahkan 36 sampai 64.

$$y=\frac{-6±\sqrt{100}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 100.

$$y=\frac{-6±10}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-6±10}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -6 sampai 10.

$$y=\frac{4}{2}$$

Bagi 4 dengan 2.

$$y=2$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-6±10}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 10 dari -6.

$$y=-\frac{16}{2}$$

Bagi -16 dengan 2.

$$y=-8$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$y=2 y=-8$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Tambahkan 5 dan 7 untuk mendapatkan 12.

$$169=12^{2}+\left(y+3\right)^{2}$$

Hitung 12 sampai pangkat 2 dan dapatkan 144.

$$169=144+\left(y+3\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(y+3\right)^{2}.

$$169=144+y^{2}+6y+9$$

Tambahkan 144 dan 9 untuk mendapatkan 153.

$$169=153+y^{2}+6y$$

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$153+y^{2}+6y=169$$

Kurangi 153 dari kedua sisi.

$$y^{2}+6y=169-153$$

Kurangi 153 dari 169 untuk mendapatkan 16.

$$y^{2}+6y=16$$

Bagi 6, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 3. Lalu tambahkan kuadrat dari 3 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$y^{2}+6y+3^{2}=16+3^{2}$$

3 kuadrat.

$$y^{2}+6y+9=16+9$$

Tambahkan 16 sampai 9.

$$y^{2}+6y+9=25$$

Faktorkan y^{2}+6y+9. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=25$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sederhanakan.

$$y+3=5 y+3=-5$$

Kurangi 3 dari kedua sisi persamaan.

$$y=2 y=-8$$