Selesaikan 168=r^2+2r

$$168 = r ^ { 2 } + 2 r$$

Cari nilai r

$$r=-14$$

$$r=12$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$r^{2}+2r=168$$

Kurangi 168 dari kedua sisi.

$$r^{2}+2r-168=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor r^{2}+2r-168 menggunakan rumus r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=2 ab=-168$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 2.

$$a=-12 b=14$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(r+a\right)\left(r+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(r-12\right)\left(r+14\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan r-12=0 dan r+14=0.

$$r=12 r=-14$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$r^{2}+2r=168$$

Kurangi 168 dari kedua sisi.

$$r^{2}+2r-168=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai r^{2}+ar+br-168. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=2 ab=1\left(-168\right)=-168$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 2.

$$a=-12 b=14$$

Tulis ulang r^{2}+2r-168 sebagai \left(r^{2}-12r\right)+\left(14r-168\right).

$$\left(r^{2}-12r\right)+\left(14r-168\right)$$

Faktor r di pertama dan 14 dalam grup kedua.

$$r\left(r-12\right)+14\left(r-12\right)$$

Factor istilah umum r-12 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(r-12\right)\left(r+14\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan r-12=0 dan r+14=0.

$$r=12 r=-14$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$r^{2}+2r=168$$

Kurangi 168 dari kedua sisi.

$$r^{2}+2r-168=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 2 dengan b, dan -168 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-168\right)}}{2}$$

2 kuadrat.

$$r=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-168\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -168.

$$r=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2}$$

Tambahkan 4 sampai 672.

$$r=\frac{-2±\sqrt{676}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 676.

$$r=\frac{-2±26}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan r=\frac{-2±26}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -2 sampai 26.

$$r=\frac{24}{2}$$

Bagi 24 dengan 2.

$$r=12$$

Sekarang selesaikan persamaan r=\frac{-2±26}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 26 dari -2.

$$r=-\frac{28}{2}$$

Bagi -28 dengan 2.

$$r=-14$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$r=12 r=-14$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$r^{2}+2r=168$$

Bagi 2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 1. Lalu tambahkan kuadrat dari 1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$r^{2}+2r+1^{2}=168+1^{2}$$

1 kuadrat.

$$r^{2}+2r+1=168+1$$

Tambahkan 168 sampai 1.

$$r^{2}+2r+1=169$$

Faktorkan r^{2}+2r+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+1\right)^{2}=169$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(r+1\right)^{2}}=\sqrt{169}$$

Sederhanakan.

$$r+1=13 r+1=-13$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$r=12 r=-14$$