Selesaikan 16+x^2+left(4-xright)^2+16={left(4sqrt{5}right)}^2

$$16+ { x }^{ 2 } + { \left(4-x \right) }^{ 2 } +16= { \left(4 \sqrt{ 5 } \right) }^{ 2 }$$

Cari nilai x

$$x=2\sqrt{5}+2\approx 6,472135955$$

$$x=2-2\sqrt{5}\approx -2,472135955$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(4-x\right)^{2}.

$$16+x^{2}+16-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Tambahkan 16 dan 16 untuk mendapatkan 32.

$$32+x^{2}-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Gabungkan x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$32+2x^{2}-8x+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Tambahkan 32 dan 16 untuk mendapatkan 48.

$$48+2x^{2}-8x=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Luaskan \left(4\sqrt{5}\right)^{2}.

$$48+2x^{2}-8x=4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Hitung 4 sampai pangkat 2 dan dapatkan 16.

$$48+2x^{2}-8x=16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kuadrat \sqrt{5} adalah 5.

$$48+2x^{2}-8x=16\times 5$$

Kalikan 16 dan 5 untuk mendapatkan 80.

$$48+2x^{2}-8x=80$$

Kurangi 80 dari kedua sisi.

$$48+2x^{2}-8x-80=0$$

Kurangi 80 dari 48 untuk mendapatkan -32.

$$-32+2x^{2}-8x=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2x^{2}-8x-32=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, -8 dengan b, dan -32 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

-8 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+256}}{2\times 2}$$

Tambahkan 64 sampai 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{320}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 320.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Kebalikan -8 adalah 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 8 sampai 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}+8}{4}$$

Bagi 8+8\sqrt{5} dengan 4.

$$x=2\sqrt{5}+2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 8\sqrt{5} dari 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{5}}{4}$$

Bagi 8-8\sqrt{5} dengan 4.

$$x=2-2\sqrt{5}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(4-x\right)^{2}.

$$16+x^{2}+16-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Tambahkan 16 dan 16 untuk mendapatkan 32.

$$32+x^{2}-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Gabungkan x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$32+2x^{2}-8x+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Tambahkan 32 dan 16 untuk mendapatkan 48.

$$48+2x^{2}-8x=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Luaskan \left(4\sqrt{5}\right)^{2}.

$$48+2x^{2}-8x=4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Hitung 4 sampai pangkat 2 dan dapatkan 16.

$$48+2x^{2}-8x=16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kuadrat \sqrt{5} adalah 5.

$$48+2x^{2}-8x=16\times 5$$

Kalikan 16 dan 5 untuk mendapatkan 80.

$$48+2x^{2}-8x=80$$

Kurangi 48 dari kedua sisi.

$$2x^{2}-8x=80-48$$

Kurangi 48 dari 80 untuk mendapatkan 32.

$$2x^{2}-8x=32$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{32}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{32}{2}$$

Bagi -8 dengan 2.

$$x^{2}-4x=\frac{32}{2}$$

Bagi 32 dengan 2.

$$x^{2}-4x=16$$

Bagi -4, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -2. Lalu tambahkan kuadrat dari -2 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=16+\left(-2\right)^{2}$$

-2 kuadrat.

$$x^{2}-4x+4=16+4$$

Tambahkan 16 sampai 4.

$$x^{2}-4x+4=20$$

Faktorkan x^{2}-4x+4. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=20$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Sederhanakan.

$$x-2=2\sqrt{5} x-2=-2\sqrt{5}$$

Tambahkan 2 ke kedua sisi persamaan.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$