Selesaikan 16x-16=x^2+8x

$$16 x - 16 = x ^ { 2 } + 8 x$$

Cari nilai x

$$x=4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Kurangi 8x dari kedua sisi.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

Gabungkan 16x dan -8x untuk mendapatkan 8x.

$$8x-16-x^{2}=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-x^{2}+8x-16=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx-16. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=8 ab=-\left(-16\right)=16$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 8.

$$a=4 b=4$$

Tulis ulang -x^{2}+8x-16 sebagai \left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right)$$

Faktor -x di pertama dan 4 dalam grup kedua.

$$-x\left(x-4\right)+4\left(x-4\right)$$

Factor istilah umum x-4 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-4\right)\left(-x+4\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-4=0 dan -x+4=0.

$$x=4 x=4$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Kurangi 8x dari kedua sisi.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

Gabungkan 16x dan -8x untuk mendapatkan 8x.

$$8x-16-x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-x^{2}+8x-16=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, 8 dengan b, dan -16 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

8 kuadrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali -16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 64 sampai -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 0.

$$x=-\frac{8}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Bagi -8 dengan -2.

$$x=4$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Kurangi 8x dari kedua sisi.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

Gabungkan 16x dan -8x untuk mendapatkan 8x.

$$8x-16-x^{2}=0$$

Tambahkan 16 ke kedua sisi. Bilangan apa pun yang ditambahkan nol, menghasilkan bilangan itu sendiri.

$$8x-x^{2}=16$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+8x=16$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=\frac{16}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=\frac{16}{-1}$$

Bagi 8 dengan -1.

$$x^{2}-8x=\frac{16}{-1}$$

Bagi 16 dengan -1.

$$x^{2}-8x=-16$$

Bagi -8, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -4. Lalu tambahkan kuadrat dari -4 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

-4 kuadrat.

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

Tambahkan -16 sampai 16.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Faktorkan x^{2}-8x+16. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sederhanakan.

$$x-4=0 x-4=0$$

Tambahkan 4 ke kedua sisi persamaan.

$$x=4 x=4$$

Persamaan kini terselesaikan. Solusinya sama.

$$x=4$$