Selesaikan 16x^2-64x+65=0

$$16 x ^ { 2 } - 64 x + 65 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=2+\frac{1}{4}i=2+0,25i$$

$$x=2-\frac{1}{4}i=2-0,25i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$16x^{2}-64x+65=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 16 dengan a, -64 dengan b, dan 65 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 16\times 65}}{2\times 16}$$

-64 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 16\times 65}}{2\times 16}$$

Kalikan -4 kali 16.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-64\times 65}}{2\times 16}$$

Kalikan -64 kali 65.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4160}}{2\times 16}$$

Tambahkan 4096 sampai -4160.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{-64}}{2\times 16}$$

Ambil akar kuadrat dari -64.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±8i}{2\times 16}$$

Kebalikan -64 adalah 64.

$$x=\frac{64±8i}{2\times 16}$$

Kalikan 2 kali 16.

$$x=\frac{64±8i}{32}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{64±8i}{32} jika ± adalah plus. Tambahkan 64 sampai 8i.

$$x=\frac{64+8i}{32}$$

Bagi 64+8i dengan 32.

$$x=2+\frac{1}{4}i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{64±8i}{32} jika ± adalah minus. Kurangi 8i dari 64.

$$x=\frac{64-8i}{32}$$

Bagi 64-8i dengan 32.

$$x=2-\frac{1}{4}i$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=2+\frac{1}{4}i x=2-\frac{1}{4}i$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$16x^{2}-64x+65=0$$

Kurangi 65 dari kedua sisi persamaan.

$$16x^{2}-64x+65-65=-65$$

Mengurangi 65 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$16x^{2}-64x=-65$$

Bagi kedua sisi dengan 16.

$$\frac{16x^{2}-64x}{16}=-\frac{65}{16}$$

Membagi dengan 16 membatalkan perkalian dengan 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{64}{16}\right)x=-\frac{65}{16}$$

Bagi -64 dengan 16.

$$x^{2}-4x=-\frac{65}{16}$$

Bagi -4, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -2. Lalu tambahkan kuadrat dari -2 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{65}{16}+\left(-2\right)^{2}$$

-2 kuadrat.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{65}{16}+4$$

Tambahkan -\frac{65}{16} sampai 4.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{1}{16}$$

Faktorkan x^{2}-4x+4. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-\frac{1}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x-2=\frac{1}{4}i x-2=-\frac{1}{4}i$$

Tambahkan 2 ke kedua sisi persamaan.

$$x=2+\frac{1}{4}i x=2-\frac{1}{4}i$$