Selesaikan 16x^2-26x+3

$$16 x ^ { 2 } - 26 x + 3$$

Faktor

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 16x^{2}+ax+bx+3. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-26 ab=16\times 3=48$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -26.

$$a=-24 b=-2$$

Tulis ulang 16x^{2}-26x+3 sebagai \left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Faktor 8x di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$8x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Factor istilah umum 2x-3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

-26 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Kalikan -4 kali 16.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-64\times 3}}{2\times 16}$$

Kalikan -64 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-192}}{2\times 16}$$

Tambahkan 676 sampai -192.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{484}}{2\times 16}$$

Ambil akar kuadrat dari 484.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±22}{2\times 16}$$

Kebalikan -26 adalah 26.

$$x=\frac{26±22}{2\times 16}$$

Kalikan 2 kali 16.

$$x=\frac{26±22}{32}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{26±22}{32} jika ± adalah plus. Tambahkan 26 sampai 22.

$$x=\frac{48}{32}$$

Kurangi pecahan \frac{48}{32} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 16.

$$x=\frac{3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{26±22}{32} jika ± adalah minus. Kurangi 22 dari 26.

$$x=\frac{4}{32}$$

Kurangi pecahan \frac{4}{32} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x=\frac{1}{8}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{3}{2} untuk x_{1} dan \frac{1}{8} untuk x_{2}.

$$16x^{2}-26x+3=16\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Kurangi \frac{3}{2} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Kurangi \frac{1}{8} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{8x-1}{8}$$

Kalikan \frac{2x-3}{2} kali \frac{8x-1}{8} dengan mengalikan bilangan pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{2\times 8}$$

Kalikan 2 kali 8.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{16}$$

Sederhanakan 16, faktor persekutuan terbesar di 16 dan 16.

$$16x^{2}-26x+3=\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Evaluasi

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$