Selesaikan 16x^2+19x+3

$$16 x ^ { 2 } + 19 x + 3$$

Faktor

$$\left(x+1\right)\left(16x+3\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 16x^{2}+ax+bx+3. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=19 ab=16\times 3=48$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 19.

$$a=3 b=16$$

Tulis ulang 16x^{2}+19x+3 sebagai \left(16x^{2}+3x\right)+\left(16x+3\right).

$$\left(16x^{2}+3x\right)+\left(16x+3\right)$$

Faktorkanx dalam 16x^{2}+3x.

$$x\left(16x+3\right)+16x+3$$

Factor istilah umum 16x+3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(16x+3\right)\left(x+1\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}+19x+3=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

19 kuadrat.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Kalikan -4 kali 16.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-64\times 3}}{2\times 16}$$

Kalikan -64 kali 3.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-192}}{2\times 16}$$

Tambahkan 361 sampai -192.

$$x=\frac{-19±\sqrt{169}}{2\times 16}$$

Ambil akar kuadrat dari 169.

$$x=\frac{-19±13}{2\times 16}$$

Kalikan 2 kali 16.

$$x=\frac{-19±13}{32}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-19±13}{32} jika ± adalah plus. Tambahkan -19 sampai 13.

$$x=-\frac{6}{32}$$

Kurangi pecahan \frac{-6}{32} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{3}{16}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-19±13}{32} jika ± adalah minus. Kurangi 13 dari -19.

$$x=-\frac{32}{32}$$

Bagi -32 dengan 32.

$$x=-1$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -\frac{3}{16} untuk x_{1} dan -1 untuk x_{2}.

$$16x^{2}+19x+3=16\left(x-\left(-\frac{3}{16}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$16x^{2}+19x+3=16\left(x+\frac{3}{16}\right)\left(x+1\right)$$

Tambahkan \frac{3}{16} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$16x^{2}+19x+3=16\times \frac{16x+3}{16}\left(x+1\right)$$

Sederhanakan 16, faktor persekutuan terbesar di 16 dan 16.

$$16x^{2}+19x+3=\left(16x+3\right)\left(x+1\right)$$

Evaluasi

$$\left(x+1\right)\left(16x+3\right)$$