Selesaikan 16x^2+10x-9=0

$$16 x ^ { 2 } + 10 x - 9 = 0$$

Cari nilai x

$$x = -\frac{9}{8} = -1\frac{1}{8} = -1,125$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 16x^{2}+ax+bx-9. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=10 ab=16\left(-9\right)=-144$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -144.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 10.

$$a=-8 b=18$$

Tulis ulang 16x^{2}+10x-9 sebagai \left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right).

$$\left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right)$$

Faktor 8x di pertama dan 9 dalam grup kedua.

$$8x\left(2x-1\right)+9\left(2x-1\right)$$

Factor istilah umum 2x-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 2x-1=0 dan 8x+9=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{9}{8}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$16x^{2}+10x-9=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 16 dengan a, 10 dengan b, dan -9 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

10 kuadrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Kalikan -4 kali 16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Kalikan -64 kali -9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+576}}{2\times 16}$$

Tambahkan 100 sampai 576.

$$x=\frac{-10±\sqrt{676}}{2\times 16}$$

Ambil akar kuadrat dari 676.

$$x=\frac{-10±26}{2\times 16}$$

Kalikan 2 kali 16.

$$x=\frac{-10±26}{32}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±26}{32} jika ± adalah plus. Tambahkan -10 sampai 26.

$$x=\frac{16}{32}$$

Kurangi pecahan \frac{16}{32} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 16.

$$x=\frac{1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±26}{32} jika ± adalah minus. Kurangi 26 dari -10.

$$x=-\frac{36}{32}$$

Kurangi pecahan \frac{-36}{32} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x=-\frac{9}{8}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{9}{8}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$16x^{2}+10x-9=0$$

Tambahkan 9 ke kedua sisi persamaan.

$$16x^{2}+10x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Mengurangi -9 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$16x^{2}+10x=-\left(-9\right)$$

Kurangi -9 dari 0.

$$16x^{2}+10x=9$$

Bagi kedua sisi dengan 16.

$$\frac{16x^{2}+10x}{16}=\frac{9}{16}$$

Membagi dengan 16 membatalkan perkalian dengan 16.

$$x^{2}+\frac{10}{16}x=\frac{9}{16}$$

Kurangi pecahan \frac{10}{16} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}+\frac{5}{8}x=\frac{9}{16}$$

Bagi \frac{5}{8}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{16}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{5}{16} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{5}{8}x+\left(\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{9}{16}+\left(\frac{5}{16}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{5}{16} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=\frac{9}{16}+\frac{25}{256}$$

Tambahkan \frac{9}{16} ke \frac{25}{256} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=\frac{169}{256}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{169}{256}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{256}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{5}{16}=\frac{13}{16} x+\frac{5}{16}=-\frac{13}{16}$$

Kurangi \frac{5}{16} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{9}{8}$$