Selesaikan 16x^2+10x-9=

$$16 x ^ { 2 } + 10 x - 9 =$$

Faktor

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Langkah Solusi

Faktorkan ekspresi dengan mengelompokkan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 16x^{2}+ax+bx-9. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=10 ab=16\left(-9\right)=-144$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan -144 produk.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 10.

$$a=-8 b=18$$

Tulis ulang 16x^{2}+10x-9 sebagai \left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right).

$$\left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right)$$

Faktor keluar 8x di pertama dan 9 dalam grup kedua.

$$8x\left(2x-1\right)+9\left(2x-1\right)$$

Faktorkan keluar 2x-1 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}+10x-9=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

10 kuadrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Kalikan -4 kali 16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Kalikan -64 kali -9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+576}}{2\times 16}$$

Tambahkan 100 sampai 576.

$$x=\frac{-10±\sqrt{676}}{2\times 16}$$

Ambil akar kuadrat dari 676.

$$x=\frac{-10±26}{2\times 16}$$

Kalikan 2 kali 16.

$$x=\frac{-10±26}{32}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±26}{32} jika ± adalah plus. Tambahkan -10 sampai 26.

$$x=\frac{16}{32}$$

Kurangi pecahan \frac{16}{32} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 16.

$$x=\frac{1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±26}{32} jika ± adalah minus. Kurangi 26 dari -10.

$$x=-\frac{36}{32}$$

Kurangi pecahan \frac{-36}{32} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x=-\frac{9}{8}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{1}{2} untuk x_{1} dan -\frac{9}{8} untuk x_{2}.

$$16x^{2}+10x-9=16\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{9}{8}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$16x^{2}+10x-9=16\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{9}{8}\right)$$

Kurangi \frac{1}{2} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{9}{8}\right)$$

Tambahkan \frac{9}{8} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{8x+9}{8}$$

Kalikan \frac{2x-1}{2} kali \frac{8x+9}{8} dengan mengalikan bilangan pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)}{2\times 8}$$

Kalikan 2 kali 8.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)}{16}$$

Sederhanakan 16, faktor persekutuan terbesar di 16 dan 16.

$$16x^{2}+10x-9=\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Evaluasi

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$