Selesaikan 16b^2-44b+10=0

$$16 b ^ { 2 } - 44 b + 10 = 0$$

Cari nilai b

$$b=\frac{1}{4}=0,25$$

$$b = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$8b^{2}-22b+5=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 8b^{2}+ab+bb+5. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-22 ab=8\times 5=40$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -22.

$$a=-20 b=-2$$

Tulis ulang 8b^{2}-22b+5 sebagai \left(8b^{2}-20b\right)+\left(-2b+5\right).

$$\left(8b^{2}-20b\right)+\left(-2b+5\right)$$

Faktor 4b di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$4b\left(2b-5\right)-\left(2b-5\right)$$

Factor istilah umum 2b-5 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2b-5\right)\left(4b-1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 2b-5=0 dan 4b-1=0.

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$16b^{2}-44b+10=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 16 dengan a, -44 dengan b, dan 10 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{\left(-44\right)^{2}-4\times 16\times 10}}{2\times 16}$$

-44 kuadrat.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-4\times 16\times 10}}{2\times 16}$$

Kalikan -4 kali 16.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-64\times 10}}{2\times 16}$$

Kalikan -64 kali 10.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-640}}{2\times 16}$$

Tambahkan 1936 sampai -640.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1296}}{2\times 16}$$

Ambil akar kuadrat dari 1296.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±36}{2\times 16}$$

Kebalikan -44 adalah 44.

$$b=\frac{44±36}{2\times 16}$$

Kalikan 2 kali 16.

$$b=\frac{44±36}{32}$$

Sekarang selesaikan persamaan b=\frac{44±36}{32} jika ± adalah plus. Tambahkan 44 sampai 36.

$$b=\frac{80}{32}$$

Kurangi pecahan \frac{80}{32} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 16.

$$b=\frac{5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan b=\frac{44±36}{32} jika ± adalah minus. Kurangi 36 dari 44.

$$b=\frac{8}{32}$$

Kurangi pecahan \frac{8}{32} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 8.

$$b=\frac{1}{4}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$16b^{2}-44b+10=0$$

Kurangi 10 dari kedua sisi persamaan.

$$16b^{2}-44b+10-10=-10$$

Mengurangi 10 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$16b^{2}-44b=-10$$

Bagi kedua sisi dengan 16.

$$\frac{16b^{2}-44b}{16}=-\frac{10}{16}$$

Membagi dengan 16 membatalkan perkalian dengan 16.

$$b^{2}+\left(-\frac{44}{16}\right)b=-\frac{10}{16}$$

Kurangi pecahan \frac{-44}{16} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b=-\frac{10}{16}$$

Kurangi pecahan \frac{-10}{16} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b=-\frac{5}{8}$$

Bagi -\frac{11}{4}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{11}{8}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{11}{8} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{8}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{11}{8} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}=-\frac{5}{8}+\frac{121}{64}$$

Tambahkan -\frac{5}{8} ke \frac{121}{64} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}=\frac{81}{64}$$

Faktorkan b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(b-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

Sederhanakan.

$$b-\frac{11}{8}=\frac{9}{8} b-\frac{11}{8}=-\frac{9}{8}$$

Tambahkan \frac{11}{8} ke kedua sisi persamaan.

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$