Selesaikan 16a^2+21a+9=6a^2

$$16 a ^ { 2 } + 21 a + 9 = 6 a ^ { 2 }$$

Cari nilai a

$$a=-\frac{3}{5}=-0,6$$

$$a = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi 6a^{2} dari kedua sisi.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

Gabungkan 16a^{2} dan -6a^{2} untuk mendapatkan 10a^{2}.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sisi kiri dengan mengelompokkan. Pertama, sisi tangan kiri harus ditulis ulang sebagai 10a^{2}+aa+ba+9. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=21 ab=10\times 9=90$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda yang sama. Karena a+b positif, a dan b positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan 90 produk.

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 21.

$$a=6 b=15$$

Tulis ulang 10a^{2}+21a+9 sebagai \left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right).

$$\left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right)$$

Faktor keluar 2a di pertama dan 3 dalam grup kedua.

$$2a\left(5a+3\right)+3\left(5a+3\right)$$

Faktorkan keluar 5a+3 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(5a+3\right)\left(2a+3\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 5a+3=0 dan 2a+3=0.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi 6a^{2} dari kedua sisi.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

Gabungkan 16a^{2} dan -6a^{2} untuk mendapatkan 10a^{2}.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 10 dengan a, 21 dengan b, dan 9 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

21 kuadrat.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

Kalikan -4 kali 10.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-40\times 9}}{2\times 10}$$

Kalikan -40 kali 9.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\times 10}$$

Tambahkan 441 sampai -360.

$$a=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\times 10}$$

Ambil akar kuadrat dari 81.

$$a=\frac{-21±9}{2\times 10}$$

Kalikan 2 kali 10.

$$a=\frac{-21±9}{20}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-21±9}{20} jika ± adalah plus. Tambahkan -21 sampai 9.

$$a=-\frac{12}{20}$$

Kurangi pecahan \frac{-12}{20} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$a=-\frac{3}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-21±9}{20} jika ± adalah minus. Kurangi 9 dari -21.

$$a=-\frac{30}{20}$$

Kurangi pecahan \frac{-30}{20} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 10.

$$a=-\frac{3}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi 6a^{2} dari kedua sisi.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

Gabungkan 16a^{2} dan -6a^{2} untuk mendapatkan 10a^{2}.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

Kurangi 9 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$10a^{2}+21a=-9$$

Bagi kedua sisi dengan 10.

$$\frac{10a^{2}+21a}{10}=-\frac{9}{10}$$

Membagi dengan 10 membatalkan perkalian dengan 10.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a=-\frac{9}{10}$$

Bagi \frac{21}{10}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{21}{20}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{21}{20} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{10}+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{21}{20} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=-\frac{9}{10}+\frac{441}{400}$$

Tambahkan -\frac{9}{10} ke \frac{441}{400} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=\frac{81}{400}$$

Faktorkan a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{81}{400}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{400}}$$

Sederhanakan.

$$a+\frac{21}{20}=\frac{9}{20} a+\frac{21}{20}=-\frac{9}{20}$$

Kurangi \frac{21}{20} dari kedua sisi persamaan.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$