Selesaikan 16x^2-24x-11

$$16 { x }^{ 2 } -24x-11$$

Faktor

$$16\left(x-\left(-\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}-24x-11=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 16\left(-11\right)}}{2\times 16}$$

-24 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 16\left(-11\right)}}{2\times 16}$$

Kalikan -4 kali 16.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-64\left(-11\right)}}{2\times 16}$$

Kalikan -64 kali -11.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+704}}{2\times 16}$$

Tambahkan 576 sampai 704.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1280}}{2\times 16}$$

Ambil akar kuadrat dari 1280.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±16\sqrt{5}}{2\times 16}$$

Kebalikan -24 adalah 24.

$$x=\frac{24±16\sqrt{5}}{2\times 16}$$

Kalikan 2 kali 16.

$$x=\frac{24±16\sqrt{5}}{32}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{24±16\sqrt{5}}{32} jika ± adalah plus. Tambahkan 24 sampai 16\sqrt{5}.

$$x=\frac{16\sqrt{5}+24}{32}$$

Bagi 24+16\sqrt{5} dengan 32.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{24±16\sqrt{5}}{32} jika ± adalah minus. Kurangi 16\sqrt{5} dari 24.

$$x=\frac{24-16\sqrt{5}}{32}$$

Bagi 24-16\sqrt{5} dengan 32.

$$x=-\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{3}{4}+\frac{\sqrt{5}}{2} untuk x_{1} dan \frac{3}{4}-\frac{\sqrt{5}}{2} untuk x_{2}.

$$16x^{2}-24x-11=16\left(x-\left(\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)$$

Evaluasi

$$16x^{2}-24x-11$$