Selesaikan 16+6x-x^2

$$16 + 6 x - x ^ { 2 }$$

Faktor

$$-\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Langkah Solusi

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-x^{2}+6x+16$$

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx+16. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=6 ab=-16=-16$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -16.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 6.

$$a=8 b=-2$$

Tulis ulang -x^{2}+6x+16 sebagai \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-2x+16\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

Faktor -x di pertama dan -2 dalam grup kedua.

$$-x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

Factor istilah umum x-8 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-8\right)\left(-x-2\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+6x+16=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

6 kuadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali 16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 36 sampai 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{-6±10}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±10}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan -6 sampai 10.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Bagi 4 dengan -2.

$$x=-2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±10}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 10 dari -6.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

Bagi -16 dengan -2.

$$x=8$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -2 untuk x_{1} dan 8 untuk x_{2}.

$$-x^{2}+6x+16=-\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-8\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$-x^{2}+6x+16=-\left(x+2\right)\left(x-8\right)$$

Evaluasi

$$-\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$