Selesaikan 1500+1500(1+x)+1500(1+x)(1+x)=2160

$$1500+1500(1+x)+1500(1+x)(1+x)=2160$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}\approx -0,669337614$$

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}\approx -2,330662386$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kalikan 1+x dan 1+x untuk mendapatkan \left(1+x\right)^{2}.

$$1500+1500\left(1+x\right)+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 1500 dengan 1+x.

$$1500+1500+1500x+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

Tambahkan 1500 dan 1500 untuk mendapatkan 3000.

$$3000+1500x+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(1+x\right)^{2}.

$$3000+1500x+1500\left(1+2x+x^{2}\right)=2160$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 1500 dengan 1+2x+x^{2}.

$$3000+1500x+1500+3000x+1500x^{2}=2160$$

Tambahkan 3000 dan 1500 untuk mendapatkan 4500.

$$4500+1500x+3000x+1500x^{2}=2160$$

Gabungkan 1500x dan 3000x untuk mendapatkan 4500x.

$$4500+4500x+1500x^{2}=2160$$

Kurangi 2160 dari kedua sisi.

$$4500+4500x+1500x^{2}-2160=0$$

Kurangi 2160 dari 4500 untuk mendapatkan 2340.

$$2340+4500x+1500x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$1500x^{2}+4500x+2340=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1500 dengan a, 4500 dengan b, dan 2340 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4500±\sqrt{4500^{2}-4\times 1500\times 2340}}{2\times 1500}$$

4500 kuadrat.

$$x=\frac{-4500±\sqrt{20250000-4\times 1500\times 2340}}{2\times 1500}$$

Kalikan -4 kali 1500.

$$x=\frac{-4500±\sqrt{20250000-6000\times 2340}}{2\times 1500}$$

Kalikan -6000 kali 2340.

$$x=\frac{-4500±\sqrt{20250000-14040000}}{2\times 1500}$$

Tambahkan 20250000 sampai -14040000.

$$x=\frac{-4500±\sqrt{6210000}}{2\times 1500}$$

Ambil akar kuadrat dari 6210000.

$$x=\frac{-4500±300\sqrt{69}}{2\times 1500}$$

Kalikan 2 kali 1500.

$$x=\frac{-4500±300\sqrt{69}}{3000}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4500±300\sqrt{69}}{3000} jika ± adalah plus. Tambahkan -4500 sampai 300\sqrt{69}.

$$x=\frac{300\sqrt{69}-4500}{3000}$$

Bagi -4500+300\sqrt{69} dengan 3000.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4500±300\sqrt{69}}{3000} jika ± adalah minus. Kurangi 300\sqrt{69} dari -4500.

$$x=\frac{-300\sqrt{69}-4500}{3000}$$

Bagi -4500-300\sqrt{69} dengan 3000.

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kalikan 1+x dan 1+x untuk mendapatkan \left(1+x\right)^{2}.

$$1500+1500\left(1+x\right)+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 1500 dengan 1+x.

$$1500+1500+1500x+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

Tambahkan 1500 dan 1500 untuk mendapatkan 3000.

$$3000+1500x+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(1+x\right)^{2}.

$$3000+1500x+1500\left(1+2x+x^{2}\right)=2160$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 1500 dengan 1+2x+x^{2}.

$$3000+1500x+1500+3000x+1500x^{2}=2160$$

Tambahkan 3000 dan 1500 untuk mendapatkan 4500.

$$4500+1500x+3000x+1500x^{2}=2160$$

Gabungkan 1500x dan 3000x untuk mendapatkan 4500x.

$$4500+4500x+1500x^{2}=2160$$

Kurangi 4500 dari kedua sisi.

$$4500x+1500x^{2}=2160-4500$$

Kurangi 4500 dari 2160 untuk mendapatkan -2340.

$$4500x+1500x^{2}=-2340$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$1500x^{2}+4500x=-2340$$

Bagi kedua sisi dengan 1500.

$$\frac{1500x^{2}+4500x}{1500}=-\frac{2340}{1500}$$

Membagi dengan 1500 membatalkan perkalian dengan 1500.

$$x^{2}+\frac{4500}{1500}x=-\frac{2340}{1500}$$

Bagi 4500 dengan 1500.

$$x^{2}+3x=-\frac{2340}{1500}$$

Kurangi pecahan \frac{-2340}{1500} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 60.

$$x^{2}+3x=-\frac{39}{25}$$

Bagi 3, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{25}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{3}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{39}{25}+\frac{9}{4}$$

Tambahkan -\frac{39}{25} ke \frac{9}{4} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{69}{100}$$

Faktorkan x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{69}{100}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{69}{100}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{69}}{10} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{69}}{10}$$

Kurangi \frac{3}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}$$