Selesaikan 15x^2-525x-4500=0

$$15 x ^ { 2 } - 525 x - 4500 = 0$$

Cari nilai x

$$x = \frac{5 \sqrt{97} + 35}{2} \approx 42,122144504$$

$$x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}\approx -7,122144504$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$15x^{2}-525x-4500=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 15 dengan a, -525 dengan b, dan -4500 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{\left(-525\right)^{2}-4\times 15\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

-525 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-4\times 15\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

Kalikan -4 kali 15.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-60\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

Kalikan -60 kali -4500.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625+270000}}{2\times 15}$$

Tambahkan 275625 sampai 270000.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{545625}}{2\times 15}$$

Ambil akar kuadrat dari 545625.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±75\sqrt{97}}{2\times 15}$$

Kebalikan -525 adalah 525.

$$x=\frac{525±75\sqrt{97}}{2\times 15}$$

Kalikan 2 kali 15.

$$x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30} jika ± adalah plus. Tambahkan 525 sampai 75\sqrt{97}.

$$x=\frac{75\sqrt{97}+525}{30}$$

Bagi 525+75\sqrt{97} dengan 30.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30} jika ± adalah minus. Kurangi 75\sqrt{97} dari 525.

$$x=\frac{525-75\sqrt{97}}{30}$$

Bagi 525-75\sqrt{97} dengan 30.

$$x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2} x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}-525x-4500=0$$

Tambahkan 4500 ke kedua sisi persamaan.

$$15x^{2}-525x-4500-\left(-4500\right)=-\left(-4500\right)$$

Mengurangi -4500 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$15x^{2}-525x=-\left(-4500\right)$$

Kurangi -4500 dari 0.

$$15x^{2}-525x=4500$$

Bagi kedua sisi dengan 15.

$$\frac{15x^{2}-525x}{15}=\frac{4500}{15}$$

Membagi dengan 15 membatalkan perkalian dengan 15.

$$x^{2}+\left(-\frac{525}{15}\right)x=\frac{4500}{15}$$

Bagi -525 dengan 15.

$$x^{2}-35x=\frac{4500}{15}$$

Bagi 4500 dengan 15.

$$x^{2}-35x=300$$

Bagi -35, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{35}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{35}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-35x+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=300+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{35}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=300+\frac{1225}{4}$$

Tambahkan 300 sampai \frac{1225}{4}.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=\frac{2425}{4}$$

Faktorkan x^{2}-35x+\frac{1225}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}=\frac{2425}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2425}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{35}{2}=\frac{5\sqrt{97}}{2} x-\frac{35}{2}=-\frac{5\sqrt{97}}{2}$$

Tambahkan \frac{35}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2} x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$