Selesaikan 15x^2-4x-4=0

$$15 x ^ { 2 } - 4 x - 4 = 0$$

Cari nilai x

$$x=-\frac{2}{5}=-0,4$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 15x^{2}+ax+bx-4. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-4 ab=15\left(-4\right)=-60$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -4.

$$a=-10 b=6$$

Tulis ulang 15x^{2}-4x-4 sebagai \left(15x^{2}-10x\right)+\left(6x-4\right).

$$\left(15x^{2}-10x\right)+\left(6x-4\right)$$

Faktor 5x di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$5x\left(3x-2\right)+2\left(3x-2\right)$$

Factor istilah umum 3x-2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 3x-2=0 dan 5x+2=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{2}{5}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$15x^{2}-4x-4=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 15 dengan a, -4 dengan b, dan -4 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

-4 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

Kalikan -4 kali 15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-60\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

Kalikan -60 kali -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 15}$$

Tambahkan 16 sampai 240.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 15}$$

Ambil akar kuadrat dari 256.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 15}$$

Kebalikan -4 adalah 4.

$$x=\frac{4±16}{2\times 15}$$

Kalikan 2 kali 15.

$$x=\frac{4±16}{30}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±16}{30} jika ± adalah plus. Tambahkan 4 sampai 16.

$$x=\frac{20}{30}$$

Kurangi pecahan \frac{20}{30} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 10.

$$x=\frac{2}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±16}{30} jika ± adalah minus. Kurangi 16 dari 4.

$$x=-\frac{12}{30}$$

Kurangi pecahan \frac{-12}{30} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{2}{5}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}-4x-4=0$$

Tambahkan 4 ke kedua sisi persamaan.

$$15x^{2}-4x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Mengurangi -4 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$15x^{2}-4x=-\left(-4\right)$$

Kurangi -4 dari 0.

$$15x^{2}-4x=4$$

Bagi kedua sisi dengan 15.

$$\frac{15x^{2}-4x}{15}=\frac{4}{15}$$

Membagi dengan 15 membatalkan perkalian dengan 15.

$$x^{2}-\frac{4}{15}x=\frac{4}{15}$$

Bagi -\frac{4}{15}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{2}{15}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{2}{15} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{4}{15}x+\left(-\frac{2}{15}\right)^{2}=\frac{4}{15}+\left(-\frac{2}{15}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{2}{15} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{4}{15}x+\frac{4}{225}=\frac{4}{15}+\frac{4}{225}$$

Tambahkan \frac{4}{15} ke \frac{4}{225} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{4}{15}x+\frac{4}{225}=\frac{64}{225}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{4}{15}x+\frac{4}{225}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{15}\right)^{2}=\frac{64}{225}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{225}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{2}{15}=\frac{8}{15} x-\frac{2}{15}=-\frac{8}{15}$$

Tambahkan \frac{2}{15} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{2}{5}$$