Selesaikan 15x^2-4x-4=

$$15 x ^ { 2 } - 4 x - 4 =$$

Faktor

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 15x^{2}+ax+bx-4. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-4 ab=15\left(-4\right)=-60$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -4.

$$a=-10 b=6$$

Tulis ulang 15x^{2}-4x-4 sebagai \left(15x^{2}-10x\right)+\left(6x-4\right).

$$\left(15x^{2}-10x\right)+\left(6x-4\right)$$

Faktor 5x di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$5x\left(3x-2\right)+2\left(3x-2\right)$$

Factor istilah umum 3x-2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-4x-4=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

-4 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

Kalikan -4 kali 15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-60\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

Kalikan -60 kali -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 15}$$

Tambahkan 16 sampai 240.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 15}$$

Ambil akar kuadrat dari 256.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 15}$$

Kebalikan -4 adalah 4.

$$x=\frac{4±16}{2\times 15}$$

Kalikan 2 kali 15.

$$x=\frac{4±16}{30}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±16}{30} jika ± adalah plus. Tambahkan 4 sampai 16.

$$x=\frac{20}{30}$$

Kurangi pecahan \frac{20}{30} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 10.

$$x=\frac{2}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±16}{30} jika ± adalah minus. Kurangi 16 dari 4.

$$x=-\frac{12}{30}$$

Kurangi pecahan \frac{-12}{30} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{2}{3} untuk x_{1} dan -\frac{2}{5} untuk x_{2}.

$$15x^{2}-4x-4=15\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$15x^{2}-4x-4=15\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{2}{5}\right)$$

Kurangi \frac{2}{3} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{2}{5}\right)$$

Tambahkan \frac{2}{5} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{5x+2}{5}$$

Kalikan \frac{3x-2}{3} kali \frac{5x+2}{5} dengan mengalikan bilangan pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)}{3\times 5}$$

Kalikan 3 kali 5.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)}{15}$$

Sederhanakan 15, faktor persekutuan terbesar di 15 dan 15.

$$15x^{2}-4x-4=\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Evaluasi

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$