Selesaikan 15x^2-28x+5

$$15 x ^ { 2 } - 28 x + 5$$

Faktor

$$\left(3x-5\right)\left(5x-1\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 15x^{2}+ax+bx+5. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-28 ab=15\times 5=75$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 75.

$$-1,-75 -3,-25 -5,-15$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-75=-76 -3-25=-28 -5-15=-20$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -28.

$$a=-25 b=-3$$

Tulis ulang 15x^{2}-28x+5 sebagai \left(15x^{2}-25x\right)+\left(-3x+5\right).

$$\left(15x^{2}-25x\right)+\left(-3x+5\right)$$

Faktor 5x di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$5x\left(3x-5\right)-\left(3x-5\right)$$

Factor istilah umum 3x-5 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3x-5\right)\left(5x-1\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-28x+5=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 15\times 5}}{2\times 15}$$

-28 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 15\times 5}}{2\times 15}$$

Kalikan -4 kali 15.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-60\times 5}}{2\times 15}$$

Kalikan -60 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-300}}{2\times 15}$$

Tambahkan 784 sampai -300.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{484}}{2\times 15}$$

Ambil akar kuadrat dari 484.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±22}{2\times 15}$$

Kebalikan -28 adalah 28.

$$x=\frac{28±22}{2\times 15}$$

Kalikan 2 kali 15.

$$x=\frac{28±22}{30}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{28±22}{30} jika ± adalah plus. Tambahkan 28 sampai 22.

$$x=\frac{50}{30}$$

Kurangi pecahan \frac{50}{30} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 10.

$$x=\frac{5}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{28±22}{30} jika ± adalah minus. Kurangi 22 dari 28.

$$x=\frac{6}{30}$$

Kurangi pecahan \frac{6}{30} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$x=\frac{1}{5}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{5}{3} untuk x_{1} dan \frac{1}{5} untuk x_{2}.

$$15x^{2}-28x+5=15\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\frac{1}{5}\right)$$

Kurangi \frac{5}{3} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$15x^{2}-28x+5=15\times \frac{3x-5}{3}\left(x-\frac{1}{5}\right)$$

Kurangi \frac{1}{5} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$15x^{2}-28x+5=15\times \frac{3x-5}{3}\times \frac{5x-1}{5}$$

Kalikan \frac{3x-5}{3} kali \frac{5x-1}{5} dengan mengalikan bilangan pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$15x^{2}-28x+5=15\times \frac{\left(3x-5\right)\left(5x-1\right)}{3\times 5}$$

Kalikan 3 kali 5.

$$15x^{2}-28x+5=15\times \frac{\left(3x-5\right)\left(5x-1\right)}{15}$$

Sederhanakan 15, faktor persekutuan terbesar di 15 dan 15.

$$15x^{2}-28x+5=\left(3x-5\right)\left(5x-1\right)$$

Evaluasi

$$\left(3x-5\right)\left(5x-1\right)$$