Selesaikan 15x^2-23x+8

$$15 x ^ { 2 } - 23 x + 8$$

Faktor

$$\left(x-1\right)\left(15x-8\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 15x^{2}+ax+bx+8. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-23 ab=15\times 8=120$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 120.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -23.

$$a=-15 b=-8$$

Tulis ulang 15x^{2}-23x+8 sebagai \left(15x^{2}-15x\right)+\left(-8x+8\right).

$$\left(15x^{2}-15x\right)+\left(-8x+8\right)$$

Faktor 15x di pertama dan -8 dalam grup kedua.

$$15x\left(x-1\right)-8\left(x-1\right)$$

Factor istilah umum x-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-1\right)\left(15x-8\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-23x+8=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 15\times 8}}{2\times 15}$$

-23 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 15\times 8}}{2\times 15}$$

Kalikan -4 kali 15.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-60\times 8}}{2\times 15}$$

Kalikan -60 kali 8.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-480}}{2\times 15}$$

Tambahkan 529 sampai -480.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{49}}{2\times 15}$$

Ambil akar kuadrat dari 49.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±7}{2\times 15}$$

Kebalikan -23 adalah 23.

$$x=\frac{23±7}{2\times 15}$$

Kalikan 2 kali 15.

$$x=\frac{23±7}{30}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{23±7}{30} jika ± adalah plus. Tambahkan 23 sampai 7.

$$x=\frac{30}{30}$$

Bagi 30 dengan 30.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{23±7}{30} jika ± adalah minus. Kurangi 7 dari 23.

$$x=\frac{16}{30}$$

Kurangi pecahan \frac{16}{30} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=\frac{8}{15}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 1 untuk x_{1} dan \frac{8}{15} untuk x_{2}.

$$15x^{2}-23x+8=15\left(x-1\right)\left(x-\frac{8}{15}\right)$$

Kurangi \frac{8}{15} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$15x^{2}-23x+8=15\left(x-1\right)\times \frac{15x-8}{15}$$

Sederhanakan 15, faktor persekutuan terbesar di 15 dan 15.

$$15x^{2}-23x+8=\left(x-1\right)\left(15x-8\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-1\right)\left(15x-8\right)$$