Selesaikan 15x^2-11x-14

$$15 x ^ { 2 } - 11 x - 14$$

Faktor

$$\left(5x-7\right)\left(3x+2\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 15x^{2}+ax+bx-14. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-11 ab=15\left(-14\right)=-210$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -210.

$$1,-210 2,-105 3,-70 5,-42 6,-35 7,-30 10,-21 14,-15$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-210=-209 2-105=-103 3-70=-67 5-42=-37 6-35=-29 7-30=-23 10-21=-11 14-15=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -11.

$$a=-21 b=10$$

Tulis ulang 15x^{2}-11x-14 sebagai \left(15x^{2}-21x\right)+\left(10x-14\right).

$$\left(15x^{2}-21x\right)+\left(10x-14\right)$$

Faktor 3x di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$3x\left(5x-7\right)+2\left(5x-7\right)$$

Factor istilah umum 5x-7 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(5x-7\right)\left(3x+2\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-11x-14=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 15\left(-14\right)}}{2\times 15}$$

-11 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 15\left(-14\right)}}{2\times 15}$$

Kalikan -4 kali 15.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-60\left(-14\right)}}{2\times 15}$$

Kalikan -60 kali -14.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+840}}{2\times 15}$$

Tambahkan 121 sampai 840.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{961}}{2\times 15}$$

Ambil akar kuadrat dari 961.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±31}{2\times 15}$$

Kebalikan -11 adalah 11.

$$x=\frac{11±31}{2\times 15}$$

Kalikan 2 kali 15.

$$x=\frac{11±31}{30}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{11±31}{30} jika ± adalah plus. Tambahkan 11 sampai 31.

$$x=\frac{42}{30}$$

Kurangi pecahan \frac{42}{30} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$x=\frac{7}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{11±31}{30} jika ± adalah minus. Kurangi 31 dari 11.

$$x=-\frac{20}{30}$$

Kurangi pecahan \frac{-20}{30} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 10.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{7}{5} untuk x_{1} dan -\frac{2}{3} untuk x_{2}.

$$15x^{2}-11x-14=15\left(x-\frac{7}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$15x^{2}-11x-14=15\left(x-\frac{7}{5}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Kurangi \frac{7}{5} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$15x^{2}-11x-14=15\times \frac{5x-7}{5}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Tambahkan \frac{2}{3} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$15x^{2}-11x-14=15\times \frac{5x-7}{5}\times \frac{3x+2}{3}$$

Kalikan \frac{5x-7}{5} kali \frac{3x+2}{3} dengan mengalikan bilangan pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$15x^{2}-11x-14=15\times \frac{\left(5x-7\right)\left(3x+2\right)}{5\times 3}$$

Kalikan 5 kali 3.

$$15x^{2}-11x-14=15\times \frac{\left(5x-7\right)\left(3x+2\right)}{15}$$

Sederhanakan 15, faktor persekutuan terbesar di 15 dan 15.

$$15x^{2}-11x-14=\left(5x-7\right)\left(3x+2\right)$$

Evaluasi

$$\left(5x-7\right)\left(3x+2\right)$$