Selesaikan 15x^2+25x+10

$$15 x ^ { 2 } + 25 x + 10$$

Faktor

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Langkah Solusi

Faktor dari 5.

$$5\left(3x^{2}+5x+2\right)$$

Sederhanakan 3x^{2}+5x+2. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 3x^{2}+ax+bx+2. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=5 ab=3\times 2=6$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 6.

$$1,6 2,3$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+6=7 2+3=5$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 5.

$$a=2 b=3$$

Tulis ulang 3x^{2}+5x+2 sebagai \left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right)$$

Faktorkanx dalam 3x^{2}+2x.

$$x\left(3x+2\right)+3x+2$$

Factor istilah umum 3x+2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}+25x+10=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

25 kuadrat.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

Kalikan -4 kali 15.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-60\times 10}}{2\times 15}$$

Kalikan -60 kali 10.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-600}}{2\times 15}$$

Tambahkan 625 sampai -600.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25}}{2\times 15}$$

Ambil akar kuadrat dari 25.

$$x=\frac{-25±5}{2\times 15}$$

Kalikan 2 kali 15.

$$x=\frac{-25±5}{30}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-25±5}{30} jika ± adalah plus. Tambahkan -25 sampai 5.

$$x=-\frac{20}{30}$$

Kurangi pecahan \frac{-20}{30} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 10.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-25±5}{30} jika ± adalah minus. Kurangi 5 dari -25.

$$x=-\frac{30}{30}$$

Bagi -30 dengan 30.

$$x=-1$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -\frac{2}{3} untuk x_{1} dan -1 untuk x_{2}.

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Tambahkan \frac{2}{3} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$15x^{2}+25x+10=15\times \frac{3x+2}{3}\left(x+1\right)$$

Sederhanakan 3, faktor persekutuan terbesar di 15 dan 3.

$$15x^{2}+25x+10=5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Evaluasi

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$