Selesaikan 15x^2+16x-15=

$$15 x ^ { 2 } + 16 x - 15 =$$

Faktor

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 15x^{2}+ax+bx-15. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=16 ab=15\left(-15\right)=-225$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -225.

$$-1,225 -3,75 -5,45 -9,25 -15,15$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+225=224 -3+75=72 -5+45=40 -9+25=16 -15+15=0$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 16.

$$a=-9 b=25$$

Tulis ulang 15x^{2}+16x-15 sebagai \left(15x^{2}-9x\right)+\left(25x-15\right).

$$\left(15x^{2}-9x\right)+\left(25x-15\right)$$

Faktor 3x di pertama dan 5 dalam grup kedua.

$$3x\left(5x-3\right)+5\left(5x-3\right)$$

Factor istilah umum 5x-3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}+16x-15=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

16 kuadrat.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

Kalikan -4 kali 15.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-60\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

Kalikan -60 kali -15.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+900}}{2\times 15}$$

Tambahkan 256 sampai 900.

$$x=\frac{-16±\sqrt{1156}}{2\times 15}$$

Ambil akar kuadrat dari 1156.

$$x=\frac{-16±34}{2\times 15}$$

Kalikan 2 kali 15.

$$x=\frac{-16±34}{30}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-16±34}{30} jika ± adalah plus. Tambahkan -16 sampai 34.

$$x=\frac{18}{30}$$

Kurangi pecahan \frac{18}{30} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$x=\frac{3}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-16±34}{30} jika ± adalah minus. Kurangi 34 dari -16.

$$x=-\frac{50}{30}$$

Kurangi pecahan \frac{-50}{30} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 10.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{3}{5} untuk x_{1} dan -\frac{5}{3} untuk x_{2}.

$$15x^{2}+16x-15=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$15x^{2}+16x-15=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Kurangi \frac{3}{5} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{5x-3}{5}\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Tambahkan \frac{5}{3} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{5x-3}{5}\times \frac{3x+5}{3}$$

Kalikan \frac{5x-3}{5} kali \frac{3x+5}{3} dengan mengalikan bilangan pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)}{5\times 3}$$

Kalikan 5 kali 3.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)}{15}$$

Sederhanakan 15, faktor persekutuan terbesar di 15 dan 15.

$$15x^{2}+16x-15=\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Evaluasi

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$