Selesaikan 15x^2+11x+2=0

$$15 x ^ { 2 } + 11 x + 2 = 0$$

Cari nilai x

$$x=-\frac{2}{5}=-0,4$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sisi kiri dengan mengelompokkan. Pertama, sisi tangan kiri harus ditulis ulang sebagai 15x^{2}+ax+bx+2. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=11 ab=15\times 2=30$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda yang sama. Karena a+b positif, a dan b positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan 30 produk.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 11.

$$a=5 b=6$$

Tulis ulang 15x^{2}+11x+2 sebagai \left(15x^{2}+5x\right)+\left(6x+2\right).

$$\left(15x^{2}+5x\right)+\left(6x+2\right)$$

Faktor keluar 5x di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$5x\left(3x+1\right)+2\left(3x+1\right)$$

Faktorkan keluar 3x+1 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3x+1\right)\left(5x+2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 3x+1=0 dan 5x+2=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{2}{5}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$15x^{2}+11x+2=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 15 dengan a, 11 dengan b, dan 2 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

11 kuadrat.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

Kalikan -4 kali 15.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-60\times 2}}{2\times 15}$$

Kalikan -60 kali 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-120}}{2\times 15}$$

Tambahkan 121 sampai -120.

$$x=\frac{-11±\sqrt{1}}{2\times 15}$$

Ambil akar kuadrat dari 1.

$$x=\frac{-11±1}{2\times 15}$$

Kalikan 2 kali 15.

$$x=\frac{-11±1}{30}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-11±1}{30} jika ± adalah plus. Tambahkan -11 sampai 1.

$$x=-\frac{10}{30}$$

Kurangi pecahan \frac{-10}{30} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 10.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-11±1}{30} jika ± adalah minus. Kurangi 1 dari -11.

$$x=-\frac{12}{30}$$

Kurangi pecahan \frac{-12}{30} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{2}{5}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}+11x+2=0$$

Kurangi 2 dari kedua sisi persamaan.

$$15x^{2}+11x+2-2=-2$$

Mengurangi 2 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$15x^{2}+11x=-2$$

Bagi kedua sisi dengan 15.

$$\frac{15x^{2}+11x}{15}=-\frac{2}{15}$$

Membagi dengan 15 membatalkan perkalian dengan 15.

$$x^{2}+\frac{11}{15}x=-\frac{2}{15}$$

Bagi \frac{11}{15}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{11}{30}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{11}{30} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{11}{15}x+\left(\frac{11}{30}\right)^{2}=-\frac{2}{15}+\left(\frac{11}{30}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{11}{30} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{11}{15}x+\frac{121}{900}=-\frac{2}{15}+\frac{121}{900}$$

Tambahkan -\frac{2}{15} ke \frac{121}{900} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{11}{15}x+\frac{121}{900}=\frac{1}{900}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{11}{15}x+\frac{121}{900}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{30}\right)^{2}=\frac{1}{900}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{900}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{11}{30}=\frac{1}{30} x+\frac{11}{30}=-\frac{1}{30}$$

Kurangi \frac{11}{30} dari kedua sisi persamaan.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{2}{5}$$