Selesaikan 15w^2-2w-1=

$$15 w ^ { 2 } - 2 w - 1 =$$

Faktor

$$\left(3w-1\right)\left(5w+1\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 15w^{2}+aw+bw-1. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-2 ab=15\left(-1\right)=-15$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -15.

$$1,-15 3,-5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -2.

$$a=-5 b=3$$

Tulis ulang 15w^{2}-2w-1 sebagai \left(15w^{2}-5w\right)+\left(3w-1\right).

$$\left(15w^{2}-5w\right)+\left(3w-1\right)$$

Faktorkan5w dalam 15w^{2}-5w.

$$5w\left(3w-1\right)+3w-1$$

Factor istilah umum 3w-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3w-1\right)\left(5w+1\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$15w^{2}-2w-1=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 15\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

-2 kuadrat.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 15\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

Kalikan -4 kali 15.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-60\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

Kalikan -60 kali -1.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2\times 15}$$

Tambahkan 4 sampai 60.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2\times 15}$$

Ambil akar kuadrat dari 64.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±8}{2\times 15}$$

Kebalikan -2 adalah 2.

$$w=\frac{2±8}{2\times 15}$$

Kalikan 2 kali 15.

$$w=\frac{2±8}{30}$$

Sekarang selesaikan persamaan w=\frac{2±8}{30} jika ± adalah plus. Tambahkan 2 sampai 8.

$$w=\frac{10}{30}$$

Kurangi pecahan \frac{10}{30} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 10.

$$w=\frac{1}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan w=\frac{2±8}{30} jika ± adalah minus. Kurangi 8 dari 2.

$$w=-\frac{6}{30}$$

Kurangi pecahan \frac{-6}{30} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$w=-\frac{1}{5}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{1}{3} untuk x_{1} dan -\frac{1}{5} untuk x_{2}.

$$15w^{2}-2w-1=15\left(w-\frac{1}{3}\right)\left(w-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$15w^{2}-2w-1=15\left(w-\frac{1}{3}\right)\left(w+\frac{1}{5}\right)$$

Kurangi \frac{1}{3} dari w dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$15w^{2}-2w-1=15\times \frac{3w-1}{3}\left(w+\frac{1}{5}\right)$$

Tambahkan \frac{1}{5} ke w dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$15w^{2}-2w-1=15\times \frac{3w-1}{3}\times \frac{5w+1}{5}$$

Kalikan \frac{3w-1}{3} kali \frac{5w+1}{5} dengan mengalikan bilangan pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$15w^{2}-2w-1=15\times \frac{\left(3w-1\right)\left(5w+1\right)}{3\times 5}$$

Kalikan 3 kali 5.

$$15w^{2}-2w-1=15\times \frac{\left(3w-1\right)\left(5w+1\right)}{15}$$

Sederhanakan 15, faktor persekutuan terbesar di 15 dan 15.

$$15w^{2}-2w-1=\left(3w-1\right)\left(5w+1\right)$$

Evaluasi

$$\left(3w-1\right)\left(5w+1\right)$$