Selesaikan 15p^2+7p-2

$$15 p ^ { 2 } + 7 p - 2$$

Faktor

$$\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 15p^{2}+ap+bp-2. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=7 ab=15\left(-2\right)=-30$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 7.

$$a=-3 b=10$$

Tulis ulang 15p^{2}+7p-2 sebagai \left(15p^{2}-3p\right)+\left(10p-2\right).

$$\left(15p^{2}-3p\right)+\left(10p-2\right)$$

Faktor 3p di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$3p\left(5p-1\right)+2\left(5p-1\right)$$

Factor istilah umum 5p-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$15p^{2}+7p-2=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$p=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 15\left(-2\right)}}{2\times 15}$$

7 kuadrat.

$$p=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 15\left(-2\right)}}{2\times 15}$$

Kalikan -4 kali 15.

$$p=\frac{-7±\sqrt{49-60\left(-2\right)}}{2\times 15}$$

Kalikan -60 kali -2.

$$p=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 15}$$

Tambahkan 49 sampai 120.

$$p=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 15}$$

Ambil akar kuadrat dari 169.

$$p=\frac{-7±13}{2\times 15}$$

Kalikan 2 kali 15.

$$p=\frac{-7±13}{30}$$

Sekarang selesaikan persamaan p=\frac{-7±13}{30} jika ± adalah plus. Tambahkan -7 sampai 13.

$$p=\frac{6}{30}$$

Kurangi pecahan \frac{6}{30} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$p=\frac{1}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan p=\frac{-7±13}{30} jika ± adalah minus. Kurangi 13 dari -7.

$$p=-\frac{20}{30}$$

Kurangi pecahan \frac{-20}{30} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 10.

$$p=-\frac{2}{3}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{1}{5} untuk x_{1} dan -\frac{2}{3} untuk x_{2}.

$$15p^{2}+7p-2=15\left(p-\frac{1}{5}\right)\left(p-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$15p^{2}+7p-2=15\left(p-\frac{1}{5}\right)\left(p+\frac{2}{3}\right)$$

Kurangi \frac{1}{5} dari p dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$15p^{2}+7p-2=15\times \frac{5p-1}{5}\left(p+\frac{2}{3}\right)$$

Tambahkan \frac{2}{3} ke p dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$15p^{2}+7p-2=15\times \frac{5p-1}{5}\times \frac{3p+2}{3}$$

Kalikan \frac{5p-1}{5} kali \frac{3p+2}{3} dengan mengalikan bilangan pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$15p^{2}+7p-2=15\times \frac{\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)}{5\times 3}$$

Kalikan 5 kali 3.

$$15p^{2}+7p-2=15\times \frac{\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)}{15}$$

Sederhanakan 15, faktor persekutuan terbesar di 15 dan 15.

$$15p^{2}+7p-2=\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)$$

Evaluasi

$$\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)$$