Selesaikan 15n^2-15n-90

$$15 n ^ { 2 } - 15 n - 90$$

Faktor

$$15\left(n-3\right)\left(n+2\right)$$

Langkah Solusi

Faktor dari 15.

$$15\left(n^{2}-n-6\right)$$

Sederhanakan n^{2}-n-6. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai n^{2}+an+bn-6. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -6.

$$1,-6 2,-3$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -1.

$$a=-3 b=2$$

Tulis ulang n^{2}-n-6 sebagai \left(n^{2}-3n\right)+\left(2n-6\right).

$$\left(n^{2}-3n\right)+\left(2n-6\right)$$

Faktor n di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$n\left(n-3\right)+2\left(n-3\right)$$

Factor istilah umum n-3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(n-3\right)\left(n+2\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$15\left(n-3\right)\left(n+2\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$15n^{2}-15n-90=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$n=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 15\left(-90\right)}}{2\times 15}$$

-15 kuadrat.

$$n=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 15\left(-90\right)}}{2\times 15}$$

Kalikan -4 kali 15.

$$n=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-60\left(-90\right)}}{2\times 15}$$

Kalikan -60 kali -90.

$$n=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+5400}}{2\times 15}$$

Tambahkan 225 sampai 5400.

$$n=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{5625}}{2\times 15}$$

Ambil akar kuadrat dari 5625.

$$n=\frac{-\left(-15\right)±75}{2\times 15}$$

Kebalikan -15 adalah 15.

$$n=\frac{15±75}{2\times 15}$$

Kalikan 2 kali 15.

$$n=\frac{15±75}{30}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{15±75}{30} jika ± adalah plus. Tambahkan 15 sampai 75.

$$n=\frac{90}{30}$$

Bagi 90 dengan 30.

$$n=3$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{15±75}{30} jika ± adalah minus. Kurangi 75 dari 15.

$$n=-\frac{60}{30}$$

Bagi -60 dengan 30.

$$n=-2$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 3 untuk x_{1} dan -2 untuk x_{2}.

$$15n^{2}-15n-90=15\left(n-3\right)\left(n-\left(-2\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$15n^{2}-15n-90=15\left(n-3\right)\left(n+2\right)$$

Evaluasi

$$15\left(n-3\right)\left(n+2\right)$$