Selesaikan 15m^2+m-6

$$15 m ^ { 2 } + m - 6$$

Faktor

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Langkah Solusi

Faktorkan ekspresi dengan mengelompokkan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 15m^{2}+am+bm-6. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=1 ab=15\left(-6\right)=-90$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan -90 produk.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 1.

$$a=-9 b=10$$

Tulis ulang 15m^{2}+m-6 sebagai \left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right).

$$\left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right)$$

Faktor keluar 3m di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$3m\left(5m-3\right)+2\left(5m-3\right)$$

Faktorkan keluar 5m-3 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$15m^{2}+m-6=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

1 kuadrat.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Kalikan -4 kali 15.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-60\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Kalikan -60 kali -6.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+360}}{2\times 15}$$

Tambahkan 1 sampai 360.

$$m=\frac{-1±\sqrt{361}}{2\times 15}$$

Ambil akar kuadrat dari 361.

$$m=\frac{-1±19}{2\times 15}$$

Kalikan 2 kali 15.

$$m=\frac{-1±19}{30}$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{-1±19}{30} jika ± adalah plus. Tambahkan -1 sampai 19.

$$m=\frac{18}{30}$$

Kurangi pecahan \frac{18}{30} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$m=\frac{3}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{-1±19}{30} jika ± adalah minus. Kurangi 19 dari -1.

$$m=-\frac{20}{30}$$

Kurangi pecahan \frac{-20}{30} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 10.

$$m=-\frac{2}{3}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{3}{5} untuk x_{1} dan -\frac{2}{3} untuk x_{2}.

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

Kurangi \frac{3}{5} dari m dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

Tambahkan \frac{2}{3} ke m dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\times \frac{3m+2}{3}$$

Kalikan \frac{5m-3}{5} kali \frac{3m+2}{3} dengan mengalikan bilangan pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{5\times 3}$$

Kalikan 5 kali 3.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{15}$$

Sederhanakan 15, faktor persekutuan terbesar di 15 dan 15.

$$15m^{2}+m-6=\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Evaluasi

$$15m^{2}+m-6$$