Selesaikan 15-x^2+4x-5=0

$$15 - x ^ { 2 } + 4 x - 5 = 0$$

Cari nilai x

$$x=\sqrt{14}+2\approx 5,741657387$$

$$x=2-\sqrt{14}\approx -1,741657387$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi 5 dari 15 untuk mendapatkan 10.

$$10-x^{2}+4x=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-x^{2}+4x+10=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, 4 dengan b, dan 10 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

4 kuadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali 10.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 16 sampai 40.

$$x=\frac{-4±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 56.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan -4 sampai 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-4}{-2}$$

Bagi -4+2\sqrt{14} dengan -2.

$$x=2-\sqrt{14}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{14} dari -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-4}{-2}$$

Bagi -4-2\sqrt{14} dengan -2.

$$x=\sqrt{14}+2$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=2-\sqrt{14} x=\sqrt{14}+2$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi 5 dari 15 untuk mendapatkan 10.

$$10-x^{2}+4x=0$$

Kurangi 10 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$-x^{2}+4x=-10$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{10}{-1}$$

Bagi 4 dengan -1.

$$x^{2}-4x=-\frac{10}{-1}$$

Bagi -10 dengan -1.

$$x^{2}-4x=10$$

Bagi -4, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -2. Lalu tambahkan kuadrat dari -2 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=10+\left(-2\right)^{2}$$

-2 kuadrat.

$$x^{2}-4x+4=10+4$$

Tambahkan 10 sampai 4.

$$x^{2}-4x+4=14$$

Faktorkan x^{2}-4x+4. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=14$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Sederhanakan.

$$x-2=\sqrt{14} x-2=-\sqrt{14}$$

Tambahkan 2 ke kedua sisi persamaan.

$$x=\sqrt{14}+2 x=2-\sqrt{14}$$