Selesaikan 15x^2-26x-57

$$15 { x }^{ 2 } -26x-57$$

Faktor

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 15x^{2}+ax+bx-57. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-26 ab=15\left(-57\right)=-855$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -855.

$$1,-855 3,-285 5,-171 9,-95 15,-57 19,-45$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-855=-854 3-285=-282 5-171=-166 9-95=-86 15-57=-42 19-45=-26$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -26.

$$a=-45 b=19$$

Tulis ulang 15x^{2}-26x-57 sebagai \left(15x^{2}-45x\right)+\left(19x-57\right).

$$\left(15x^{2}-45x\right)+\left(19x-57\right)$$

Faktor 15x di pertama dan 19 dalam grup kedua.

$$15x\left(x-3\right)+19\left(x-3\right)$$

Factor istilah umum x-3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-26x-57=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 15\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

-26 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 15\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

Kalikan -4 kali 15.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-60\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

Kalikan -60 kali -57.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+3420}}{2\times 15}$$

Tambahkan 676 sampai 3420.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{4096}}{2\times 15}$$

Ambil akar kuadrat dari 4096.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±64}{2\times 15}$$

Kebalikan -26 adalah 26.

$$x=\frac{26±64}{2\times 15}$$

Kalikan 2 kali 15.

$$x=\frac{26±64}{30}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{26±64}{30} jika ± adalah plus. Tambahkan 26 sampai 64.

$$x=\frac{90}{30}$$

Bagi 90 dengan 30.

$$x=3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{26±64}{30} jika ± adalah minus. Kurangi 64 dari 26.

$$x=-\frac{38}{30}$$

Kurangi pecahan \frac{-38}{30} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{19}{15}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 3 untuk x_{1} dan -\frac{19}{15} untuk x_{2}.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{19}{15}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\left(x+\frac{19}{15}\right)$$

Tambahkan \frac{19}{15} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\times \frac{15x+19}{15}$$

Sederhanakan 15, faktor persekutuan terbesar di 15 dan 15.

$$15x^{2}-26x-57=\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$