Selesaikan 15x^2+4x-4=0

$$15 { x }^{ 2 } +4x-4=0$$

Cari nilai x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 15x^{2}+ax+bx-4. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=4 ab=15\left(-4\right)=-60$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 4.

$$a=-6 b=10$$

Tulis ulang 15x^{2}+4x-4 sebagai \left(15x^{2}-6x\right)+\left(10x-4\right).

$$\left(15x^{2}-6x\right)+\left(10x-4\right)$$

Faktor 3x di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$3x\left(5x-2\right)+2\left(5x-2\right)$$

Factor istilah umum 5x-2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(5x-2\right)\left(3x+2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 5x-2=0 dan 3x+2=0.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{3}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$15x^{2}+4x-4=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 15 dengan a, 4 dengan b, dan -4 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

4 kuadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

Kalikan -4 kali 15.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-60\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

Kalikan -60 kali -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 15}$$

Tambahkan 16 sampai 240.

$$x=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 15}$$

Ambil akar kuadrat dari 256.

$$x=\frac{-4±16}{2\times 15}$$

Kalikan 2 kali 15.

$$x=\frac{-4±16}{30}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±16}{30} jika ± adalah plus. Tambahkan -4 sampai 16.

$$x=\frac{12}{30}$$

Kurangi pecahan \frac{12}{30} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$x=\frac{2}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±16}{30} jika ± adalah minus. Kurangi 16 dari -4.

$$x=-\frac{20}{30}$$

Kurangi pecahan \frac{-20}{30} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 10.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}+4x-4=0$$

Tambahkan 4 ke kedua sisi persamaan.

$$15x^{2}+4x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Mengurangi -4 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$15x^{2}+4x=-\left(-4\right)$$

Kurangi -4 dari 0.

$$15x^{2}+4x=4$$

Bagi kedua sisi dengan 15.

$$\frac{15x^{2}+4x}{15}=\frac{4}{15}$$

Membagi dengan 15 membatalkan perkalian dengan 15.

$$x^{2}+\frac{4}{15}x=\frac{4}{15}$$

Bagi \frac{4}{15}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{2}{15}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{2}{15} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{4}{15}x+\left(\frac{2}{15}\right)^{2}=\frac{4}{15}+\left(\frac{2}{15}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{2}{15} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{4}{15}x+\frac{4}{225}=\frac{4}{15}+\frac{4}{225}$$

Tambahkan \frac{4}{15} ke \frac{4}{225} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{4}{15}x+\frac{4}{225}=\frac{64}{225}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{4}{15}x+\frac{4}{225}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{15}\right)^{2}=\frac{64}{225}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{225}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{2}{15}=\frac{8}{15} x+\frac{2}{15}=-\frac{8}{15}$$

Kurangi \frac{2}{15} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{3}$$