Selesaikan 144=left(x+1right)^2

$$144= { \left(x+1 \right) }^{ 2 }$$

Cari nilai x

$$x=11$$

$$x=-13$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+1\right)^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Kurangi 144 dari kedua sisi.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

Kurangi 144 dari 1 untuk mendapatkan -143.

$$x^{2}+2x-143=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}+2x-143 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=2 ab=-143$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -143.

$$-1,143 -11,13$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+143=142 -11+13=2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 2.

$$a=-11 b=13$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-11=0 dan x+13=0.

$$x=11 x=-13$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+1\right)^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Kurangi 144 dari kedua sisi.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

Kurangi 144 dari 1 untuk mendapatkan -143.

$$x^{2}+2x-143=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-143. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=2 ab=1\left(-143\right)=-143$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -143.

$$-1,143 -11,13$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+143=142 -11+13=2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 2.

$$a=-11 b=13$$

Tulis ulang x^{2}+2x-143 sebagai \left(x^{2}-11x\right)+\left(13x-143\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(13x-143\right)$$

Faktor x di pertama dan 13 dalam grup kedua.

$$x\left(x-11\right)+13\left(x-11\right)$$

Factor istilah umum x-11 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-11=0 dan x+13=0.

$$x=11 x=-13$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+1\right)^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Kurangi 144 dari kedua sisi.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

Kurangi 144 dari 1 untuk mendapatkan -143.

$$x^{2}+2x-143=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 2 dengan b, dan -143 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-143\right)}}{2}$$

2 kuadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-143\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -143.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+572}}{2}$$

Tambahkan 4 sampai 572.

$$x=\frac{-2±\sqrt{576}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 576.

$$x=\frac{-2±24}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±24}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -2 sampai 24.

$$x=\frac{22}{2}$$

Bagi 22 dengan 2.

$$x=11$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±24}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 24 dari -2.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Bagi -26 dengan 2.

$$x=-13$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=11 x=-13$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+1\right)^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Faktorkan x^{2}+2x+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=144$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Sederhanakan.

$$x+1=12 x+1=-12$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$x=11 x=-13$$