Selesaikan 144x^2-128x+64=256

$$144 { x }^{ 2 } -128x+64=256$$

Cari nilai x

$$x = \frac{2 \sqrt{31} + 4}{9} \approx 1,681725414$$

$$x=\frac{4-2\sqrt{31}}{9}\approx -0,792836525$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$144x^{2}-128x+64=256$$

Kurangi 256 dari kedua sisi persamaan.

$$144x^{2}-128x+64-256=256-256$$

Mengurangi 256 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$144x^{2}-128x+64-256=0$$

Kurangi 256 dari 64.

$$144x^{2}-128x-192=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 144 dengan a, -128 dengan b, dan -192 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-128\right)±\sqrt{\left(-128\right)^{2}-4\times 144\left(-192\right)}}{2\times 144}$$

-128 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-128\right)±\sqrt{16384-4\times 144\left(-192\right)}}{2\times 144}$$

Kalikan -4 kali 144.

$$x=\frac{-\left(-128\right)±\sqrt{16384-576\left(-192\right)}}{2\times 144}$$

Kalikan -576 kali -192.

$$x=\frac{-\left(-128\right)±\sqrt{16384+110592}}{2\times 144}$$

Tambahkan 16384 sampai 110592.

$$x=\frac{-\left(-128\right)±\sqrt{126976}}{2\times 144}$$

Ambil akar kuadrat dari 126976.

$$x=\frac{-\left(-128\right)±64\sqrt{31}}{2\times 144}$$

Kebalikan -128 adalah 128.

$$x=\frac{128±64\sqrt{31}}{2\times 144}$$

Kalikan 2 kali 144.

$$x=\frac{128±64\sqrt{31}}{288}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{128±64\sqrt{31}}{288} jika ± adalah plus. Tambahkan 128 sampai 64\sqrt{31}.

$$x=\frac{64\sqrt{31}+128}{288}$$

Bagi 128+64\sqrt{31} dengan 288.

$$x=\frac{2\sqrt{31}+4}{9}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{128±64\sqrt{31}}{288} jika ± adalah minus. Kurangi 64\sqrt{31} dari 128.

$$x=\frac{128-64\sqrt{31}}{288}$$

Bagi 128-64\sqrt{31} dengan 288.

$$x=\frac{4-2\sqrt{31}}{9}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{2\sqrt{31}+4}{9} x=\frac{4-2\sqrt{31}}{9}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$144x^{2}-128x+64=256$$

Kurangi 64 dari kedua sisi persamaan.

$$144x^{2}-128x+64-64=256-64$$

Mengurangi 64 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$144x^{2}-128x=256-64$$

Kurangi 64 dari 256.

$$144x^{2}-128x=192$$

Bagi kedua sisi dengan 144.

$$\frac{144x^{2}-128x}{144}=\frac{192}{144}$$

Membagi dengan 144 membatalkan perkalian dengan 144.

$$x^{2}+\left(-\frac{128}{144}\right)x=\frac{192}{144}$$

Kurangi pecahan \frac{-128}{144} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 16.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x=\frac{192}{144}$$

Kurangi pecahan \frac{192}{144} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 48.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x=\frac{4}{3}$$

Bagi -\frac{8}{9}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{4}{9}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{4}{9} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x+\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{4}{9} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=\frac{4}{3}+\frac{16}{81}$$

Tambahkan \frac{4}{3} ke \frac{16}{81} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=\frac{124}{81}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{124}{81}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124}{81}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{4}{9}=\frac{2\sqrt{31}}{9} x-\frac{4}{9}=-\frac{2\sqrt{31}}{9}$$

Tambahkan \frac{4}{9} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{2\sqrt{31}+4}{9} x=\frac{4-2\sqrt{31}}{9}$$