Selesaikan 14x^2+x-3

$$14 x ^ { 2 } + x - 3$$

Faktor

$$\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 14x^{2}+ax+bx-3. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=1 ab=14\left(-3\right)=-42$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 1.

$$a=-6 b=7$$

Tulis ulang 14x^{2}+x-3 sebagai \left(14x^{2}-6x\right)+\left(7x-3\right).

$$\left(14x^{2}-6x\right)+\left(7x-3\right)$$

Faktorkan2x dalam 14x^{2}-6x.

$$2x\left(7x-3\right)+7x-3$$

Factor istilah umum 7x-3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$14x^{2}+x-3=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

1 kuadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Kalikan -4 kali 14.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-56\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Kalikan -56 kali -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 14}$$

Tambahkan 1 sampai 168.

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 14}$$

Ambil akar kuadrat dari 169.

$$x=\frac{-1±13}{2\times 14}$$

Kalikan 2 kali 14.

$$x=\frac{-1±13}{28}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±13}{28} jika ± adalah plus. Tambahkan -1 sampai 13.

$$x=\frac{12}{28}$$

Kurangi pecahan \frac{12}{28} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x=\frac{3}{7}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±13}{28} jika ± adalah minus. Kurangi 13 dari -1.

$$x=-\frac{14}{28}$$

Kurangi pecahan \frac{-14}{28} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 14.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{3}{7} untuk x_{1} dan -\frac{1}{2} untuk x_{2}.

$$14x^{2}+x-3=14\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$14x^{2}+x-3=14\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Kurangi \frac{3}{7} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$14x^{2}+x-3=14\times \frac{7x-3}{7}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Tambahkan \frac{1}{2} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$14x^{2}+x-3=14\times \frac{7x-3}{7}\times \frac{2x+1}{2}$$

Kalikan \frac{7x-3}{7} kali \frac{2x+1}{2} dengan mengalikan bilangan pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$14x^{2}+x-3=14\times \frac{\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)}{7\times 2}$$

Kalikan 7 kali 2.

$$14x^{2}+x-3=14\times \frac{\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)}{14}$$

Sederhanakan 14, faktor persekutuan terbesar di 14 dan 14.

$$14x^{2}+x-3=\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Evaluasi

$$14x^{2}+x-3$$