Selesaikan 14x^2+3x-2=0

$$14 x ^ { 2 } + 3 x - 2 = 0$$

Cari nilai x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{2}{7}\approx 0,285714286$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sisi kiri dengan mengelompokkan. Pertama, sisi tangan kiri harus ditulis ulang sebagai 14x^{2}+ax+bx-2. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=3 ab=14\left(-2\right)=-28$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan -28 produk.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 3.

$$a=-4 b=7$$

Tulis ulang 14x^{2}+3x-2 sebagai \left(14x^{2}-4x\right)+\left(7x-2\right).

$$\left(14x^{2}-4x\right)+\left(7x-2\right)$$

Faktorkan2x dalam 14x^{2}-4x.

$$2x\left(7x-2\right)+7x-2$$

Faktorkan keluar 7x-2 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(7x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 7x-2=0 dan 2x+1=0.

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$14x^{2}+3x-2=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 14 dengan a, 3 dengan b, dan -2 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

3 kuadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Kalikan -4 kali 14.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-56\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Kalikan -56 kali -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2\times 14}$$

Tambahkan 9 sampai 112.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2\times 14}$$

Ambil akar kuadrat dari 121.

$$x=\frac{-3±11}{2\times 14}$$

Kalikan 2 kali 14.

$$x=\frac{-3±11}{28}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±11}{28} jika ± adalah plus. Tambahkan -3 sampai 11.

$$x=\frac{8}{28}$$

Kurangi pecahan \frac{8}{28} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x=\frac{2}{7}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±11}{28} jika ± adalah minus. Kurangi 11 dari -3.

$$x=-\frac{14}{28}$$

Kurangi pecahan \frac{-14}{28} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 14.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$14x^{2}+3x-2=0$$

Tambahkan 2 ke kedua sisi persamaan.

$$14x^{2}+3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Mengurangi -2 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$14x^{2}+3x=-\left(-2\right)$$

Kurangi -2 dari 0.

$$14x^{2}+3x=2$$

Bagi kedua sisi dengan 14.

$$\frac{14x^{2}+3x}{14}=\frac{2}{14}$$

Membagi dengan 14 membatalkan perkalian dengan 14.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x=\frac{2}{14}$$

Kurangi pecahan \frac{2}{14} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x=\frac{1}{7}$$

Bagi \frac{3}{14}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{28}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{3}{28} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\left(\frac{3}{28}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(\frac{3}{28}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{3}{28} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=\frac{1}{7}+\frac{9}{784}$$

Tambahkan \frac{1}{7} ke \frac{9}{784} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=\frac{121}{784}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{28}\right)^{2}=\frac{121}{784}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{784}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{3}{28}=\frac{11}{28} x+\frac{3}{28}=-\frac{11}{28}$$

Kurangi \frac{3}{28} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$