Cari nilai x
x=-\frac{1}{2}=-0,5
x=\frac{2}{7}\approx 0,285714286
Grafik
Bagikan
Disalin ke clipboard
a+b=3 ab=14\left(-2\right)=-28
Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 14x^{2}+ax+bx-2. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.
-1,28 -2,14 -4,7
Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -28.
-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3
Hitung jumlah untuk setiap pasangan.
a=-4 b=7
Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 3.
\left(14x^{2}-4x\right)+\left(7x-2\right)
Tulis ulang 14x^{2}+3x-2 sebagai \left(14x^{2}-4x\right)+\left(7x-2\right).
2x\left(7x-2\right)+7x-2
Faktorkan2x dalam 14x^{2}-4x.
\left(7x-2\right)\left(2x+1\right)
Factor istilah umum 7x-2 dengan menggunakan properti distributif.
x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}
Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 7x-2=0 dan 2x+1=0.
14x^{2}+3x-2=0
Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}
Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 14 dengan a, 3 dengan b, dan -2 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}
3 kuadrat.
x=\frac{-3±\sqrt{9-56\left(-2\right)}}{2\times 14}
Kalikan -4 kali 14.
x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2\times 14}
Kalikan -56 kali -2.
x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2\times 14}
Tambahkan 9 sampai 112.
x=\frac{-3±11}{2\times 14}
Ambil akar kuadrat dari 121.
x=\frac{-3±11}{28}
Kalikan 2 kali 14.
x=\frac{8}{28}
Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±11}{28} jika ± adalah plus. Tambahkan -3 sampai 11.
x=\frac{2}{7}
Kurangi pecahan \frac{8}{28} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.
x=-\frac{14}{28}
Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±11}{28} jika ± adalah minus. Kurangi 11 dari -3.
x=-\frac{1}{2}
Kurangi pecahan \frac{-14}{28} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 14.
x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}
Persamaan kini terselesaikan.
14x^{2}+3x-2=0
Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.
14x^{2}+3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)
Tambahkan 2 ke kedua sisi persamaan.
14x^{2}+3x=-\left(-2\right)
Mengurangi -2 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.
14x^{2}+3x=2
Kurangi -2 dari 0.
\frac{14x^{2}+3x}{14}=\frac{2}{14}
Bagi kedua sisi dengan 14.
x^{2}+\frac{3}{14}x=\frac{2}{14}
Membagi dengan 14 membatalkan perkalian dengan 14.
x^{2}+\frac{3}{14}x=\frac{1}{7}
Kurangi pecahan \frac{2}{14} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.
x^{2}+\frac{3}{14}x+\left(\frac{3}{28}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(\frac{3}{28}\right)^{2}
Bagi \frac{3}{14}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{28}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{3}{28} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.
x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=\frac{1}{7}+\frac{9}{784}
Kuadratkan \frac{3}{28} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.
x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=\frac{121}{784}
Tambahkan \frac{1}{7} ke \frac{9}{784} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.
\left(x+\frac{3}{28}\right)^{2}=\frac{121}{784}
Faktorkan x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{784}}
Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.
x+\frac{3}{28}=\frac{11}{28} x+\frac{3}{28}=-\frac{11}{28}
Sederhanakan.
x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}
Kurangi \frac{3}{28} dari kedua sisi persamaan.
Contoh
Persamaan kuadrat
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Persamaan linear
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matriks
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Persamaan simultan
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferensial
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integral
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limit
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}