Selesaikan 14x^2+2x=3

$$14 x ^ { 2 } + 2 x = 3$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14}\approx 0,396959895$$

$$x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}\approx -0,539817037$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$14x^{2}+2x=3$$

Kurangi 3 dari kedua sisi persamaan.

$$14x^{2}+2x-3=3-3$$

Mengurangi 3 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$14x^{2}+2x-3=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 14 dengan a, 2 dengan b, dan -3 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

2 kuadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Kalikan -4 kali 14.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-56\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Kalikan -56 kali -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+168}}{2\times 14}$$

Tambahkan 4 sampai 168.

$$x=\frac{-2±\sqrt{172}}{2\times 14}$$

Ambil akar kuadrat dari 172.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{2\times 14}$$

Kalikan 2 kali 14.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28} jika ± adalah plus. Tambahkan -2 sampai 2\sqrt{43}.

$$x=\frac{2\sqrt{43}-2}{28}$$

Bagi -2+2\sqrt{43} dengan 28.

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{43} dari -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{43}-2}{28}$$

Bagi -2-2\sqrt{43} dengan 28.

$$x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$14x^{2}+2x=3$$

Bagi kedua sisi dengan 14.

$$\frac{14x^{2}+2x}{14}=\frac{3}{14}$$

Membagi dengan 14 membatalkan perkalian dengan 14.

$$x^{2}+\frac{2}{14}x=\frac{3}{14}$$

Kurangi pecahan \frac{2}{14} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=\frac{3}{14}$$

Bagi \frac{1}{7}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{14}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{1}{14} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{3}{14}+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{1}{14} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{3}{14}+\frac{1}{196}$$

Tambahkan \frac{3}{14} ke \frac{1}{196} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{43}{196}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{43}{196}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{196}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{1}{14}=\frac{\sqrt{43}}{14} x+\frac{1}{14}=-\frac{\sqrt{43}}{14}$$

Kurangi \frac{1}{14} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$