Selesaikan 14x^2+12x-2

$$14 x ^ { 2 } + 12 x - 2$$

Faktor

$$2\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$

Langkah Solusi

Faktor dari 2.

$$2\left(7x^{2}+6x-1\right)$$

Sederhanakan 7x^{2}+6x-1. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 7x^{2}+ax+bx-1. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=6 ab=7\left(-1\right)=-7$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=-1 b=7$$

Tulis ulang 7x^{2}+6x-1 sebagai \left(7x^{2}-x\right)+\left(7x-1\right).

$$\left(7x^{2}-x\right)+\left(7x-1\right)$$

Faktorkanx dalam 7x^{2}-x.

$$x\left(7x-1\right)+7x-1$$

Factor istilah umum 7x-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$2\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$14x^{2}+12x-2=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

12 kuadrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Kalikan -4 kali 14.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-56\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Kalikan -56 kali -2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+112}}{2\times 14}$$

Tambahkan 144 sampai 112.

$$x=\frac{-12±\sqrt{256}}{2\times 14}$$

Ambil akar kuadrat dari 256.

$$x=\frac{-12±16}{2\times 14}$$

Kalikan 2 kali 14.

$$x=\frac{-12±16}{28}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±16}{28} jika ± adalah plus. Tambahkan -12 sampai 16.

$$x=\frac{4}{28}$$

Kurangi pecahan \frac{4}{28} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x=\frac{1}{7}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±16}{28} jika ± adalah minus. Kurangi 16 dari -12.

$$x=-\frac{28}{28}$$

Bagi -28 dengan 28.

$$x=-1$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{1}{7} untuk x_{1} dan -1 untuk x_{2}.

$$14x^{2}+12x-2=14\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$14x^{2}+12x-2=14\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x+1\right)$$

Kurangi \frac{1}{7} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$14x^{2}+12x-2=14\times \frac{7x-1}{7}\left(x+1\right)$$

Sederhanakan 7, faktor persekutuan terbesar di 14 dan 7.

$$14x^{2}+12x-2=2\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$

Evaluasi

$$2\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$