Selesaikan 14a^2-56a+37=0

$$14 a ^ { 2 } - 56 a + 37 = 0$$

Cari nilai a

$$a=\frac{\sqrt{266}}{14}+2\approx 3,164964745$$

$$a=-\frac{\sqrt{266}}{14}+2\approx 0,835035255$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$14a^{2}-56a+37=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 14 dengan a, -56 dengan b, dan 37 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}-4\times 14\times 37}}{2\times 14}$$

-56 kuadrat.

$$a=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-4\times 14\times 37}}{2\times 14}$$

Kalikan -4 kali 14.

$$a=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-56\times 37}}{2\times 14}$$

Kalikan -56 kali 37.

$$a=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-2072}}{2\times 14}$$

Tambahkan 3136 sampai -2072.

$$a=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{1064}}{2\times 14}$$

Ambil akar kuadrat dari 1064.

$$a=\frac{-\left(-56\right)±2\sqrt{266}}{2\times 14}$$

Kebalikan -56 adalah 56.

$$a=\frac{56±2\sqrt{266}}{2\times 14}$$

Kalikan 2 kali 14.

$$a=\frac{56±2\sqrt{266}}{28}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{56±2\sqrt{266}}{28} jika ± adalah plus. Tambahkan 56 sampai 2\sqrt{266}.

$$a=\frac{2\sqrt{266}+56}{28}$$

Bagi 56+2\sqrt{266} dengan 28.

$$a=\frac{\sqrt{266}}{14}+2$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{56±2\sqrt{266}}{28} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{266} dari 56.

$$a=\frac{56-2\sqrt{266}}{28}$$

Bagi 56-2\sqrt{266} dengan 28.

$$a=-\frac{\sqrt{266}}{14}+2$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$a=\frac{\sqrt{266}}{14}+2 a=-\frac{\sqrt{266}}{14}+2$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$14a^{2}-56a+37=0$$

Kurangi 37 dari kedua sisi persamaan.

$$14a^{2}-56a+37-37=-37$$

Mengurangi 37 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$14a^{2}-56a=-37$$

Bagi kedua sisi dengan 14.

$$\frac{14a^{2}-56a}{14}=-\frac{37}{14}$$

Membagi dengan 14 membatalkan perkalian dengan 14.

$$a^{2}+\left(-\frac{56}{14}\right)a=-\frac{37}{14}$$

Bagi -56 dengan 14.

$$a^{2}-4a=-\frac{37}{14}$$

Bagi -4, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -2. Lalu tambahkan kuadrat dari -2 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=-\frac{37}{14}+\left(-2\right)^{2}$$

-2 kuadrat.

$$a^{2}-4a+4=-\frac{37}{14}+4$$

Tambahkan -\frac{37}{14} sampai 4.

$$a^{2}-4a+4=\frac{19}{14}$$

Faktorkan a^{2}-4a+4. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-2\right)^{2}=\frac{19}{14}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{14}}$$

Sederhanakan.

$$a-2=\frac{\sqrt{266}}{14} a-2=-\frac{\sqrt{266}}{14}$$

Tambahkan 2 ke kedua sisi persamaan.

$$a=\frac{\sqrt{266}}{14}+2 a=-\frac{\sqrt{266}}{14}+2$$