Cari nilai x
x=-\frac{3}{7}\approx -0,428571429
x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5
Grafik
Bagikan
Disalin ke clipboard
a+b=-29 ab=14\left(-15\right)=-210
Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 14x^{2}+ax+bx-15. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.
1,-210 2,-105 3,-70 5,-42 6,-35 7,-30 10,-21 14,-15
Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -210.
1-210=-209 2-105=-103 3-70=-67 5-42=-37 6-35=-29 7-30=-23 10-21=-11 14-15=-1
Hitung jumlah untuk setiap pasangan.
a=-35 b=6
Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -29.
\left(14x^{2}-35x\right)+\left(6x-15\right)
Tulis ulang 14x^{2}-29x-15 sebagai \left(14x^{2}-35x\right)+\left(6x-15\right).
7x\left(2x-5\right)+3\left(2x-5\right)
Faktor 7x di pertama dan 3 dalam grup kedua.
\left(2x-5\right)\left(7x+3\right)
Factor istilah umum 2x-5 dengan menggunakan properti distributif.
x=\frac{5}{2} x=-\frac{3}{7}
Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 2x-5=0 dan 7x+3=0.
14x^{2}-29x-15=0
Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.
x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 14\left(-15\right)}}{2\times 14}
Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 14 dengan a, -29 dengan b, dan -15 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 14\left(-15\right)}}{2\times 14}
-29 kuadrat.
x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-56\left(-15\right)}}{2\times 14}
Kalikan -4 kali 14.
x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841+840}}{2\times 14}
Kalikan -56 kali -15.
x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{1681}}{2\times 14}
Tambahkan 841 sampai 840.
x=\frac{-\left(-29\right)±41}{2\times 14}
Ambil akar kuadrat dari 1681.
x=\frac{29±41}{2\times 14}
Kebalikan -29 adalah 29.
x=\frac{29±41}{28}
Kalikan 2 kali 14.
x=\frac{70}{28}
Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{29±41}{28} jika ± adalah plus. Tambahkan 29 sampai 41.
x=\frac{5}{2}
Kurangi pecahan \frac{70}{28} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 14.
x=-\frac{12}{28}
Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{29±41}{28} jika ± adalah minus. Kurangi 41 dari 29.
x=-\frac{3}{7}
Kurangi pecahan \frac{-12}{28} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.
x=\frac{5}{2} x=-\frac{3}{7}
Persamaan kini terselesaikan.
14x^{2}-29x-15=0
Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.
14x^{2}-29x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)
Tambahkan 15 ke kedua sisi persamaan.
14x^{2}-29x=-\left(-15\right)
Mengurangi -15 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.
14x^{2}-29x=15
Kurangi -15 dari 0.
\frac{14x^{2}-29x}{14}=\frac{15}{14}
Bagi kedua sisi dengan 14.
x^{2}-\frac{29}{14}x=\frac{15}{14}
Membagi dengan 14 membatalkan perkalian dengan 14.
x^{2}-\frac{29}{14}x+\left(-\frac{29}{28}\right)^{2}=\frac{15}{14}+\left(-\frac{29}{28}\right)^{2}
Bagi -\frac{29}{14}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{29}{28}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{29}{28} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.
x^{2}-\frac{29}{14}x+\frac{841}{784}=\frac{15}{14}+\frac{841}{784}
Kuadratkan -\frac{29}{28} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.
x^{2}-\frac{29}{14}x+\frac{841}{784}=\frac{1681}{784}
Tambahkan \frac{15}{14} ke \frac{841}{784} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.
\left(x-\frac{29}{28}\right)^{2}=\frac{1681}{784}
Faktorkan x^{2}-\frac{29}{14}x+\frac{841}{784}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{29}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{784}}
Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.
x-\frac{29}{28}=\frac{41}{28} x-\frac{29}{28}=-\frac{41}{28}
Sederhanakan.
x=\frac{5}{2} x=-\frac{3}{7}
Tambahkan \frac{29}{28} ke kedua sisi persamaan.
Contoh
Persamaan kuadrat
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Persamaan linear
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matriks
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Persamaan simultan
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferensial
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integral
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limit
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}