Selesaikan 14*x/12+x*14/12+x=4

$$14 \times \frac{ x }{ 12+x } \times \frac{ 14 }{ 12+x } =4$$

Cari nilai x

$$x=9$$

$$x=16$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan -12 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x+12.

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

Nyatakan 14\times \frac{14}{12+x} sebagai pecahan tunggal.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4 dengan x+12.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

Kalikan 14 dan 14 untuk mendapatkan 196.

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

Nyatakan \frac{196}{12+x}x sebagai pecahan tunggal.

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

Kurangi 4x dari kedua sisi.

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kalikan -4x kali \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Karena \frac{196x}{12+x} dan \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Kalikan bilangan berikut 196x-4x\left(12+x\right).

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Gabungkan seperti suku di 196x-48x-4x^{2}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Kurangi 48 dari kedua sisi.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-48=0$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kalikan 48 kali \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-\frac{48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

Karena \frac{148x-4x^{2}}{12+x} dan \frac{48\left(12+x\right)}{12+x} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$\frac{148x-4x^{2}-48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

Kalikan bilangan berikut 148x-4x^{2}-48\left(12+x\right).

$$\frac{148x-4x^{2}-576-48x}{12+x}=0$$

Gabungkan seperti suku di 148x-4x^{2}-576-48x.

$$\frac{100x-4x^{2}-576}{12+x}=0$$

Variabel x tidak boleh sama dengan -12 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x+12.

$$100x-4x^{2}-576=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-4x^{2}+100x-576=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -4 dengan a, 100 dengan b, dan -576 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

100 kuadrat.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kalikan -4 kali -4.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+16\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kalikan 16 kali -576.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9216}}{2\left(-4\right)}$$

Tambahkan 10000 sampai -9216.

$$x=\frac{-100±\sqrt{784}}{2\left(-4\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 784.

$$x=\frac{-100±28}{2\left(-4\right)}$$

Kalikan 2 kali -4.

$$x=\frac{-100±28}{-8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-100±28}{-8} jika ± adalah plus. Tambahkan -100 sampai 28.

$$x=-\frac{72}{-8}$$

Bagi -72 dengan -8.

$$x=9$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-100±28}{-8} jika ± adalah minus. Kurangi 28 dari -100.

$$x=-\frac{128}{-8}$$

Bagi -128 dengan -8.

$$x=16$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=9 x=16$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan -12 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x+12.

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

Nyatakan 14\times \frac{14}{12+x} sebagai pecahan tunggal.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4 dengan x+12.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

Kalikan 14 dan 14 untuk mendapatkan 196.

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

Nyatakan \frac{196}{12+x}x sebagai pecahan tunggal.

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

Kurangi 4x dari kedua sisi.

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kalikan -4x kali \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Karena \frac{196x}{12+x} dan \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Kalikan bilangan berikut 196x-4x\left(12+x\right).

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Gabungkan seperti suku di 196x-48x-4x^{2}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Variabel x tidak boleh sama dengan -12 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x+12.

$$148x-4x^{2}=48\left(x+12\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 48 dengan x+12.

$$148x-4x^{2}=48x+576$$

Kurangi 48x dari kedua sisi.

$$148x-4x^{2}-48x=576$$

Gabungkan 148x dan -48x untuk mendapatkan 100x.

$$100x-4x^{2}=576$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+100x=576$$

Bagi kedua sisi dengan -4.

$$\frac{-4x^{2}+100x}{-4}=\frac{576}{-4}$$

Membagi dengan -4 membatalkan perkalian dengan -4.

$$x^{2}+\frac{100}{-4}x=\frac{576}{-4}$$

Bagi 100 dengan -4.

$$x^{2}-25x=\frac{576}{-4}$$

Bagi 576 dengan -4.

$$x^{2}-25x=-144$$

Bagi -25, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{25}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{25}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-144+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{25}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-144+\frac{625}{4}$$

Tambahkan -144 sampai \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktorkan x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{7}{2}$$

Tambahkan \frac{25}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=16 x=9$$