Selesaikan 139+x^2+5x=0

$$139 + x ^ { 2 } + 5 x = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{-5+3\sqrt{59}i}{2}\approx -2,5+11,521718622i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{59}i-5}{2}\approx -2,5-11,521718622i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+5x+139=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 5 dengan b, dan 139 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 139}}{2}$$

5 kuadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 139}}{2}$$

Kalikan -4 kali 139.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-556}}{2}$$

Tambahkan 25 sampai -556.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-531}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari -531.

$$x=\frac{-5±3\sqrt{59}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±3\sqrt{59}i}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -5 sampai 3i\sqrt{59}.

$$x=\frac{-5+3\sqrt{59}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±3\sqrt{59}i}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 3i\sqrt{59} dari -5.

$$x=\frac{-3\sqrt{59}i-5}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{-5+3\sqrt{59}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{59}i-5}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x+139=0$$

Kurangi 139 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+5x+139-139=-139$$

Mengurangi 139 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+5x=-139$$

Bagi 5, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{5}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-139+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{5}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-139+\frac{25}{4}$$

Tambahkan -139 sampai \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{531}{4}$$

Faktorkan x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{531}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{531}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{3\sqrt{59}i}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{3\sqrt{59}i}{2}$$

Kurangi \frac{5}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{-5+3\sqrt{59}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{59}i-5}{2}$$