Selesaikan 138*2^2x=46

$$138 \cdot 2 ^ { 2 x } = 46$$

Cari nilai x

$$x=-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}\approx -0,79248125$$

Langkah Menggunakan Definisi Logaritma

Gunakan aturan pangkat dan logaritma untuk menyelesaikan persamaannya.

$$138\times 2^{2x}=46$$

Bagi kedua sisi dengan 138.

$$2^{2x}=\frac{1}{3}$$

Ambil logaritma dari kedua sisi persamaan.

$$\log(2^{2x})=\log(\frac{1}{3})$$

Logaritma bilangan yang ditingkatkan ke himpunan pangkat adalah himpunan pangkat dikalikan logaritma dari bilangan tersebut.

$$2x\log(2)=\log(\frac{1}{3})$$

Bagi kedua sisi dengan \log(2).

$$2x=\frac{\log(\frac{1}{3})}{\log(2)}$$

Sesuai dengan rumus perubahan dasar \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{2}\left(\frac{1}{3}\right)$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$x=-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$