Selesaikan 13158x^2-2756x+27360=0

$$13158 { x }^{ 2 } -2756x+27360=0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579}\approx 0,104727162+1,438184824i$$

$$x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}\approx 0,104727162-1,438184824i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$13158x^{2}-2756x+27360=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 13158 dengan a, -2756 dengan b, dan 27360 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{\left(-2756\right)^{2}-4\times 13158\times 27360}}{2\times 13158}$$

-2756 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-4\times 13158\times 27360}}{2\times 13158}$$

Kalikan -4 kali 13158.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-52632\times 27360}}{2\times 13158}$$

Kalikan -52632 kali 27360.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-1440011520}}{2\times 13158}$$

Tambahkan 7595536 sampai -1440011520.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{-1432415984}}{2\times 13158}$$

Ambil akar kuadrat dari -1432415984.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±4\sqrt{89525999}i}{2\times 13158}$$

Kebalikan -2756 adalah 2756.

$$x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{2\times 13158}$$

Kalikan 2 kali 13158.

$$x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316} jika ± adalah plus. Tambahkan 2756 sampai 4i\sqrt{89525999}.

$$x=\frac{2756+4\sqrt{89525999}i}{26316}$$

Bagi 2756+4i\sqrt{89525999} dengan 26316.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316} jika ± adalah minus. Kurangi 4i\sqrt{89525999} dari 2756.

$$x=\frac{-4\sqrt{89525999}i+2756}{26316}$$

Bagi 2756-4i\sqrt{89525999} dengan 26316.

$$x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579} x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$13158x^{2}-2756x+27360=0$$

Kurangi 27360 dari kedua sisi persamaan.

$$13158x^{2}-2756x+27360-27360=-27360$$

Mengurangi 27360 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$13158x^{2}-2756x=-27360$$

Bagi kedua sisi dengan 13158.

$$\frac{13158x^{2}-2756x}{13158}=-\frac{27360}{13158}$$

Membagi dengan 13158 membatalkan perkalian dengan 13158.

$$x^{2}+\left(-\frac{2756}{13158}\right)x=-\frac{27360}{13158}$$

Kurangi pecahan \frac{-2756}{13158} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x=-\frac{27360}{13158}$$

Kurangi pecahan \frac{-27360}{13158} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 18.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x=-\frac{1520}{731}$$

Bagi -\frac{1378}{6579}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{689}{6579}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{689}{6579} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\left(-\frac{689}{6579}\right)^{2}=-\frac{1520}{731}+\left(-\frac{689}{6579}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{689}{6579} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}=-\frac{1520}{731}+\frac{474721}{43283241}$$

Tambahkan -\frac{1520}{731} ke \frac{474721}{43283241} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}=-\frac{89525999}{43283241}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{689}{6579}\right)^{2}=-\frac{89525999}{43283241}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{689}{6579}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{89525999}{43283241}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{689}{6579}=\frac{\sqrt{89525999}i}{6579} x-\frac{689}{6579}=-\frac{\sqrt{89525999}i}{6579}$$

Tambahkan \frac{689}{6579} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579} x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$