Selesaikan 13x^2-5x-20=0

$$13 x ^ { 2 } - 5 x - 20 = 0$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{1065} + 5}{26} \approx 1,447474529$$

$$x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}\approx -1,062859144$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$13x^{2}-5x-20=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 13 dengan a, -5 dengan b, dan -20 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 13\left(-20\right)}}{2\times 13}$$

-5 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 13\left(-20\right)}}{2\times 13}$$

Kalikan -4 kali 13.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-52\left(-20\right)}}{2\times 13}$$

Kalikan -52 kali -20.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+1040}}{2\times 13}$$

Tambahkan 25 sampai 1040.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1065}}{2\times 13}$$

Kebalikan -5 adalah 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{1065}}{2\times 13}$$

Kalikan 2 kali 13.

$$x=\frac{5±\sqrt{1065}}{26}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±\sqrt{1065}}{26} jika ± adalah plus. Tambahkan 5 sampai \sqrt{1065}.

$$x=\frac{\sqrt{1065}+5}{26}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±\sqrt{1065}}{26} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{1065} dari 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{1065}+5}{26} x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$13x^{2}-5x-20=0$$

Tambahkan 20 ke kedua sisi persamaan.

$$13x^{2}-5x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

Mengurangi -20 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$13x^{2}-5x=-\left(-20\right)$$

Kurangi -20 dari 0.

$$13x^{2}-5x=20$$

Bagi kedua sisi dengan 13.

$$\frac{13x^{2}-5x}{13}=\frac{20}{13}$$

Membagi dengan 13 membatalkan perkalian dengan 13.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x=\frac{20}{13}$$

Bagi -\frac{5}{13}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{26}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{5}{26} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\left(-\frac{5}{26}\right)^{2}=\frac{20}{13}+\left(-\frac{5}{26}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{5}{26} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=\frac{20}{13}+\frac{25}{676}$$

Tambahkan \frac{20}{13} ke \frac{25}{676} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=\frac{1065}{676}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{26}\right)^{2}=\frac{1065}{676}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1065}{676}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{5}{26}=\frac{\sqrt{1065}}{26} x-\frac{5}{26}=-\frac{\sqrt{1065}}{26}$$

Tambahkan \frac{5}{26} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{1065}+5}{26} x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}$$