Selesaikan 13x^2+5x+4=0

$$13 x ^ { 2 } + 5 x + 4 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{183}i}{26}\approx -0,192307692+0,520298048i$$

$$x=\frac{-\sqrt{183}i-5}{26}\approx -0,192307692-0,520298048i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$13x^{2}+5x+4=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 13 dengan a, 5 dengan b, dan 4 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 13\times 4}}{2\times 13}$$

5 kuadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 13\times 4}}{2\times 13}$$

Kalikan -4 kali 13.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-52\times 4}}{2\times 13}$$

Kalikan -52 kali 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-208}}{2\times 13}$$

Tambahkan 25 sampai -208.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-183}}{2\times 13}$$

Ambil akar kuadrat dari -183.

$$x=\frac{-5±\sqrt{183}i}{2\times 13}$$

Kalikan 2 kali 13.

$$x=\frac{-5±\sqrt{183}i}{26}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±\sqrt{183}i}{26} jika ± adalah plus. Tambahkan -5 sampai i\sqrt{183}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{183}i}{26}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±\sqrt{183}i}{26} jika ± adalah minus. Kurangi i\sqrt{183} dari -5.

$$x=\frac{-\sqrt{183}i-5}{26}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{-5+\sqrt{183}i}{26} x=\frac{-\sqrt{183}i-5}{26}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$13x^{2}+5x+4=0$$

Kurangi 4 dari kedua sisi persamaan.

$$13x^{2}+5x+4-4=-4$$

Mengurangi 4 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$13x^{2}+5x=-4$$

Bagi kedua sisi dengan 13.

$$\frac{13x^{2}+5x}{13}=-\frac{4}{13}$$

Membagi dengan 13 membatalkan perkalian dengan 13.

$$x^{2}+\frac{5}{13}x=-\frac{4}{13}$$

Bagi \frac{5}{13}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{26}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{5}{26} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{5}{13}x+\left(\frac{5}{26}\right)^{2}=-\frac{4}{13}+\left(\frac{5}{26}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{5}{26} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=-\frac{4}{13}+\frac{25}{676}$$

Tambahkan -\frac{4}{13} ke \frac{25}{676} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=-\frac{183}{676}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{26}\right)^{2}=-\frac{183}{676}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{26}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{183}{676}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{5}{26}=\frac{\sqrt{183}i}{26} x+\frac{5}{26}=-\frac{\sqrt{183}i}{26}$$

Kurangi \frac{5}{26} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{-5+\sqrt{183}i}{26} x=\frac{-\sqrt{183}i-5}{26}$$