Selesaikan 13x=x^2+30

$$13 x = x ^ { 2 } + 30$$

Cari nilai x

$$x=3$$

$$x=10$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$13x-x^{2}=30$$

Kurangi 30 dari kedua sisi.

$$13x-x^{2}-30=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-x^{2}+13x-30=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx-30. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=13 ab=-\left(-30\right)=30$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 13.

$$a=10 b=3$$

Tulis ulang -x^{2}+13x-30 sebagai \left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right)$$

Faktor -x di pertama dan 3 dalam grup kedua.

$$-x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

Factor istilah umum x-10 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-10\right)\left(-x+3\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-10=0 dan -x+3=0.

$$x=10 x=3$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$13x-x^{2}=30$$

Kurangi 30 dari kedua sisi.

$$13x-x^{2}-30=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-x^{2}+13x-30=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, 13 dengan b, dan -30 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

13 kuadrat.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali -30.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 169 sampai -120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 49.

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{-13±7}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-13±7}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan -13 sampai 7.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Bagi -6 dengan -2.

$$x=3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-13±7}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 7 dari -13.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Bagi -20 dengan -2.

$$x=10$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=3 x=10$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$13x-x^{2}=30$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+13x=30$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{30}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{30}{-1}$$

Bagi 13 dengan -1.

$$x^{2}-13x=\frac{30}{-1}$$

Bagi 30 dengan -1.

$$x^{2}-13x=-30$$

Bagi -13, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{13}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{13}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{13}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-30+\frac{169}{4}$$

Tambahkan -30 sampai \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktorkan x^{2}-13x+\frac{169}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{7}{2}$$

Tambahkan \frac{13}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=10 x=3$$