Selesaikan 13*30*left(1+xright)left(1+5xright)+30*15left(1+5xright)left(1+8xright)=78left(1+10xright)

$$13 \times 30 \times \left( 1+x \right) \left( 1+5x \right) +30 \times 15 \left( 1+5x \right) \left( 1+8x \right) = 78 \left( 1+10x \right)$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{6555}i}{1330}-\frac{13}{70}\approx -0,185714286+0,060874402i$$

$$x=-\frac{\sqrt{6555}i}{1330}-\frac{13}{70}\approx -0,185714286-0,060874402i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Lakukan perkalian.

$$390\left(1+x\right)\left(1+5x\right)+450\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=78\left(1+10x\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 390 dengan 1+x.

$$\left(390+390x\right)\left(1+5x\right)+450\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=78\left(1+10x\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 390+390x dengan 1+5x dan menggabungkan suku yang sama.

$$390+2340x+1950x^{2}+450\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=78\left(1+10x\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 450 dengan 1+5x.

$$390+2340x+1950x^{2}+\left(450+2250x\right)\left(1+8x\right)=78\left(1+10x\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 450+2250x dengan 1+8x dan menggabungkan suku yang sama.

$$390+2340x+1950x^{2}+450+5850x+18000x^{2}=78\left(1+10x\right)$$

Tambahkan 390 dan 450 untuk mendapatkan 840.

$$840+2340x+1950x^{2}+5850x+18000x^{2}=78\left(1+10x\right)$$

Gabungkan 2340x dan 5850x untuk mendapatkan 8190x.

$$840+8190x+1950x^{2}+18000x^{2}=78\left(1+10x\right)$$

Gabungkan 1950x^{2} dan 18000x^{2} untuk mendapatkan 19950x^{2}.

$$840+8190x+19950x^{2}=78\left(1+10x\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 78 dengan 1+10x.

$$840+8190x+19950x^{2}=78+780x$$

Kurangi 78 dari kedua sisi.

$$840+8190x+19950x^{2}-78=780x$$

Kurangi 78 dari 840 untuk mendapatkan 762.

$$762+8190x+19950x^{2}=780x$$

Kurangi 780x dari kedua sisi.

$$762+8190x+19950x^{2}-780x=0$$

Gabungkan 8190x dan -780x untuk mendapatkan 7410x.

$$762+7410x+19950x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$19950x^{2}+7410x+762=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 19950 dengan a, 7410 dengan b, dan 762 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7410±\sqrt{7410^{2}-4\times 19950\times 762}}{2\times 19950}$$

7410 kuadrat.

$$x=\frac{-7410±\sqrt{54908100-4\times 19950\times 762}}{2\times 19950}$$

Kalikan -4 kali 19950.

$$x=\frac{-7410±\sqrt{54908100-79800\times 762}}{2\times 19950}$$

Kalikan -79800 kali 762.

$$x=\frac{-7410±\sqrt{54908100-60807600}}{2\times 19950}$$

Tambahkan 54908100 sampai -60807600.

$$x=\frac{-7410±\sqrt{-5899500}}{2\times 19950}$$

Ambil akar kuadrat dari -5899500.

$$x=\frac{-7410±30\sqrt{6555}i}{2\times 19950}$$

Kalikan 2 kali 19950.

$$x=\frac{-7410±30\sqrt{6555}i}{39900}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7410±30\sqrt{6555}i}{39900} jika ± adalah plus. Tambahkan -7410 sampai 30i\sqrt{6555}.

$$x=\frac{-7410+30\sqrt{6555}i}{39900}$$

Bagi -7410+30i\sqrt{6555} dengan 39900.

$$x=\frac{\sqrt{6555}i}{1330}-\frac{13}{70}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7410±30\sqrt{6555}i}{39900} jika ± adalah minus. Kurangi 30i\sqrt{6555} dari -7410.

$$x=\frac{-30\sqrt{6555}i-7410}{39900}$$

Bagi -7410-30i\sqrt{6555} dengan 39900.

$$x=-\frac{\sqrt{6555}i}{1330}-\frac{13}{70}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{6555}i}{1330}-\frac{13}{70} x=-\frac{\sqrt{6555}i}{1330}-\frac{13}{70}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Lakukan perkalian.

$$390\left(1+x\right)\left(1+5x\right)+450\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=78\left(1+10x\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 390 dengan 1+x.

$$\left(390+390x\right)\left(1+5x\right)+450\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=78\left(1+10x\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 390+390x dengan 1+5x dan menggabungkan suku yang sama.

$$390+2340x+1950x^{2}+450\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=78\left(1+10x\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 450 dengan 1+5x.

$$390+2340x+1950x^{2}+\left(450+2250x\right)\left(1+8x\right)=78\left(1+10x\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 450+2250x dengan 1+8x dan menggabungkan suku yang sama.

$$390+2340x+1950x^{2}+450+5850x+18000x^{2}=78\left(1+10x\right)$$

Tambahkan 390 dan 450 untuk mendapatkan 840.

$$840+2340x+1950x^{2}+5850x+18000x^{2}=78\left(1+10x\right)$$

Gabungkan 2340x dan 5850x untuk mendapatkan 8190x.

$$840+8190x+1950x^{2}+18000x^{2}=78\left(1+10x\right)$$

Gabungkan 1950x^{2} dan 18000x^{2} untuk mendapatkan 19950x^{2}.

$$840+8190x+19950x^{2}=78\left(1+10x\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 78 dengan 1+10x.

$$840+8190x+19950x^{2}=78+780x$$

Kurangi 780x dari kedua sisi.

$$840+8190x+19950x^{2}-780x=78$$

Gabungkan 8190x dan -780x untuk mendapatkan 7410x.

$$840+7410x+19950x^{2}=78$$

Kurangi 840 dari kedua sisi.

$$7410x+19950x^{2}=78-840$$

Kurangi 840 dari 78 untuk mendapatkan -762.

$$7410x+19950x^{2}=-762$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$19950x^{2}+7410x=-762$$

Bagi kedua sisi dengan 19950.

$$\frac{19950x^{2}+7410x}{19950}=-\frac{762}{19950}$$

Membagi dengan 19950 membatalkan perkalian dengan 19950.

$$x^{2}+\frac{7410}{19950}x=-\frac{762}{19950}$$

Kurangi pecahan \frac{7410}{19950} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 570.

$$x^{2}+\frac{13}{35}x=-\frac{762}{19950}$$

Kurangi pecahan \frac{-762}{19950} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$x^{2}+\frac{13}{35}x=-\frac{127}{3325}$$

Bagi \frac{13}{35}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{13}{70}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{13}{70} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{13}{35}x+\left(\frac{13}{70}\right)^{2}=-\frac{127}{3325}+\left(\frac{13}{70}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{13}{70} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{13}{35}x+\frac{169}{4900}=-\frac{127}{3325}+\frac{169}{4900}$$

Tambahkan -\frac{127}{3325} ke \frac{169}{4900} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{13}{35}x+\frac{169}{4900}=-\frac{69}{18620}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{13}{35}x+\frac{169}{4900}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{70}\right)^{2}=-\frac{69}{18620}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{70}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{69}{18620}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{13}{70}=\frac{\sqrt{6555}i}{1330} x+\frac{13}{70}=-\frac{\sqrt{6555}i}{1330}$$

Kurangi \frac{13}{70} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{6555}i}{1330}-\frac{13}{70} x=-\frac{\sqrt{6555}i}{1330}-\frac{13}{70}$$