Selesaikan 128(1+x)(1+x)=200

$$128(1+x)(1+x)=200$$

Cari nilai x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x = -\frac{9}{4} = -2\frac{1}{4} = -2,25$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kalikan 1+x dan 1+x untuk mendapatkan \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+x\right)^{2}=200$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)=200$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 128 dengan 1+2x+x^{2}.

$$128+256x+128x^{2}=200$$

Kurangi 200 dari kedua sisi.

$$128+256x+128x^{2}-200=0$$

Kurangi 200 dari 128 untuk mendapatkan -72.

$$-72+256x+128x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$128x^{2}+256x-72=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 128 dengan a, 256 dengan b, dan -72 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-256±\sqrt{256^{2}-4\times 128\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

256 kuadrat.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536-4\times 128\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

Kalikan -4 kali 128.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536-512\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

Kalikan -512 kali -72.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536+36864}}{2\times 128}$$

Tambahkan 65536 sampai 36864.

$$x=\frac{-256±\sqrt{102400}}{2\times 128}$$

Ambil akar kuadrat dari 102400.

$$x=\frac{-256±320}{2\times 128}$$

Kalikan 2 kali 128.

$$x=\frac{-256±320}{256}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-256±320}{256} jika ± adalah plus. Tambahkan -256 sampai 320.

$$x=\frac{64}{256}$$

Kurangi pecahan \frac{64}{256} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 64.

$$x=\frac{1}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-256±320}{256} jika ± adalah minus. Kurangi 320 dari -256.

$$x=-\frac{576}{256}$$

Kurangi pecahan \frac{-576}{256} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 64.

$$x=-\frac{9}{4}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{9}{4}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kalikan 1+x dan 1+x untuk mendapatkan \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+x\right)^{2}=200$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)=200$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 128 dengan 1+2x+x^{2}.

$$128+256x+128x^{2}=200$$

Kurangi 128 dari kedua sisi.

$$256x+128x^{2}=200-128$$

Kurangi 128 dari 200 untuk mendapatkan 72.

$$256x+128x^{2}=72$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$128x^{2}+256x=72$$

Bagi kedua sisi dengan 128.

$$\frac{128x^{2}+256x}{128}=\frac{72}{128}$$

Membagi dengan 128 membatalkan perkalian dengan 128.

$$x^{2}+\frac{256}{128}x=\frac{72}{128}$$

Bagi 256 dengan 128.

$$x^{2}+2x=\frac{72}{128}$$

Kurangi pecahan \frac{72}{128} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 8.

$$x^{2}+2x=\frac{9}{16}$$

Bagi 2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 1. Lalu tambahkan kuadrat dari 1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{9}{16}+1^{2}$$

1 kuadrat.

$$x^{2}+2x+1=\frac{9}{16}+1$$

Tambahkan \frac{9}{16} sampai 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{25}{16}$$

Faktorkan x^{2}+2x+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x+1=\frac{5}{4} x+1=-\frac{5}{4}$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{9}{4}$$