Selesaikan 128x^2+384x=124

$$128 x ^ { 2 } + 384 x = 124$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2}\approx 0,294087512$$

$$x=-\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2}\approx -3,294087512$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$128x^{2}+384x=124$$

Kurangi 124 dari kedua sisi persamaan.

$$128x^{2}+384x-124=124-124$$

Mengurangi 124 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$128x^{2}+384x-124=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 128 dengan a, 384 dengan b, dan -124 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-384±\sqrt{384^{2}-4\times 128\left(-124\right)}}{2\times 128}$$

384 kuadrat.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456-4\times 128\left(-124\right)}}{2\times 128}$$

Kalikan -4 kali 128.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456-512\left(-124\right)}}{2\times 128}$$

Kalikan -512 kali -124.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456+63488}}{2\times 128}$$

Tambahkan 147456 sampai 63488.

$$x=\frac{-384±\sqrt{210944}}{2\times 128}$$

Ambil akar kuadrat dari 210944.

$$x=\frac{-384±32\sqrt{206}}{2\times 128}$$

Kalikan 2 kali 128.

$$x=\frac{-384±32\sqrt{206}}{256}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-384±32\sqrt{206}}{256} jika ± adalah plus. Tambahkan -384 sampai 32\sqrt{206}.

$$x=\frac{32\sqrt{206}-384}{256}$$

Bagi -384+32\sqrt{206} dengan 256.

$$x=\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-384±32\sqrt{206}}{256} jika ± adalah minus. Kurangi 32\sqrt{206} dari -384.

$$x=\frac{-32\sqrt{206}-384}{256}$$

Bagi -384-32\sqrt{206} dengan 256.

$$x=-\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$128x^{2}+384x=124$$

Bagi kedua sisi dengan 128.

$$\frac{128x^{2}+384x}{128}=\frac{124}{128}$$

Membagi dengan 128 membatalkan perkalian dengan 128.

$$x^{2}+\frac{384}{128}x=\frac{124}{128}$$

Bagi 384 dengan 128.

$$x^{2}+3x=\frac{124}{128}$$

Kurangi pecahan \frac{124}{128} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x^{2}+3x=\frac{31}{32}$$

Bagi 3, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{31}{32}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{3}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{31}{32}+\frac{9}{4}$$

Tambahkan \frac{31}{32} ke \frac{9}{4} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{103}{32}$$

Faktorkan x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{103}{32}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{103}{32}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{206}}{8} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{206}}{8}$$

Kurangi \frac{3}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2}$$